Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC

a) Nếu \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n  = k.\overrightarrow a  + l.\overrightarrow b \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \vec n = k.\vec a + l.\vec b}\\
\begin{array}{l}
\vec n.\vec n = k.\vec a.\vec n + l.\vec b.\vec n = 0\\
 \Rightarrow |\vec n{|^2} = {{\vec n}^2} = 0 \Rightarrow |\vec n| = 0
\end{array}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \overrightarrow 0 \) (vô lí)

Vậy \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.

b) Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)$\stackrel{}{}$

Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n  = \overrightarrow b .\overrightarrow n  = \overrightarrow c .\overrightarrow n  = 0\)

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)$\stackrel{}{}$ là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) đồng phẳng

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)$\stackrel{}{}$ là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a).

-- Mod Toán 11 HỌC247