YOMEDIA

Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC

a. Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.

b. Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Nếu \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n  = k.\overrightarrow a  + l.\overrightarrow b \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \vec n = k.\vec a + l.\vec b}\\
\begin{array}{l}
\vec n.\vec n = k.\vec a.\vec n + l.\vec b.\vec n = 0\\
 \Rightarrow |\vec n{|^2} = {{\vec n}^2} = 0 \Rightarrow |\vec n| = 0
\end{array}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \overrightarrow 0 \) (vô lí)

Vậy \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.

b) Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)

Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n  = \overrightarrow b .\overrightarrow n  = \overrightarrow c .\overrightarrow n  = 0\)

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) đồng phẳng

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Hoàng My
    Bài 3.12 (Sách bài tập - trang 141)

    Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Bo Bo

    Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Vậy góc giữa (IE, IF) bằng bao nhiêu?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)