YOMEDIA

Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Ta thấy OO' là đường trung bình của tam giác BDD'

\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}\overrightarrow{DD'}\)  (1)

Xét tích vô hướng

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DD'}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AD})\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD'}- \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)

Vì ABCD và ABC'D' là các hình vuông

\(\Rightarrow AB\perp AD\) và \(AB\perp AD'\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\) và \(\overrightarrow{ AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\)

Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{OO'}=\vec{0}\) hay \(AB\perp OO'\) (đpcm)

* Lại thấy: OO' cũng là đường trung bình của tam giác ACC'

\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}CC'\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'} \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành.

Mặt khác do \(AB\perp OO'\Rightarrow AB\perp DD'\Rightarrow CD\perp DD';\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 6 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Sasu ka
    Bài 2.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 103)

    Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 5 (cm). Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ tiếp đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đường thẳng d và d' có cắt nhau không ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA