Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)

và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60⁰. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

Một bạn chứng mình qua các bước sau:

   Bước 1. \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} \)

   Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} } \right)\)

   Bước 3.

 \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } = 0\)

   Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60⁰. 

 Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60⁰.

Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

 Góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) bằng:

 Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

 Cho vecto \(\overrightarrow n  \ne 0\) và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \):