Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:

a) AB ⊥ CC';

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

 Ta có:\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC'} \right | . cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'} \right )- \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |. cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )\)

\(=AB.AC'.cos60^0-AB.AC.cos60^0\) 

Vì các tam giác ABC và ABC' là tam giác đều nên AB = AC = AC'

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=0 AB\perp CC'\)

Câu b:

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB và \(MN=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự PQ // AB và \(PQ=\frac{1}{2}AB\)

⇒ MN // PQ và MN = PQ ⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác PN cũng là đường trung bình của tam giác BCC' ⇒ PN // CC'.

Theo chứng minh câu a) \(AB\perp CC'\Rightarrow MN\perp NP\)

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Truc Ly
    Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 103)

    Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4(cm). Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đường thẳng d' lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD

    a) Đo và cho biết số đo của góc ADC

    b) Đo và cho biết số đo của góc BCD

    c) Đo và cho biết số đo của góc BOC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • bala bala
    Bài 15 (Sách bài tập - tập 1 - trang 102)

    Cho đoạn AB dài 24mm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nói rõ cách vẽ ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời