YOMEDIA
NONE

Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:

a) AB ⊥ CC';

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

 Ta có:\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC'} \right | . cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'} \right )- \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |. cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )\)

\(=AB.AC'.cos60^0-AB.AC.cos60^0\) 

Vì các tam giác ABC và ABC' là tam giác đều nên AB = AC = AC'

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=0 \Rightarrow AB\perp CC'\)

Câu b:

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB và \(MN=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự PQ // AB và \(PQ=\frac{1}{2}AB\)

⇒ MN // PQ và MN = PQ ⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác PN cũng là đường trung bình của tam giác BCC' ⇒ PN // CC'.

Theo chứng minh câu a) \(AB\perp CC'\Rightarrow MN\perp NP\)

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF