Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11

Câu a:

 Ta có:\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC'} \right | . cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'} \right )- \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |. cos \left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )\)

\(=AB.AC'.cos60^0-AB.AC.cos60^0\) 

Vì các tam giác ABC và ABC' là tam giác đều nên AB = AC = AC'

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=0 \Rightarrow AB\perp CC'\)

Câu b:

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB và \(MN=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự PQ // AB và \(PQ=\frac{1}{2}AB\)

⇒ MN // PQ và MN = PQ ⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác PN cũng là đường trung bình của tam giác BCC' ⇒ PN // CC'.

Theo chứng minh câu a) \(AB\perp CC'\Rightarrow MN\perp NP\)

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK