Bài tập 5 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

* Chứng minh \(SA\perp BC:\)

Xét tích vô hướng 

\(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\)

\(=\left |\overrightarrow{SA} \right |.\left |\overrightarrow{SC} \right | .cos(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC})- \left |\overrightarrow{SA} \right |.\left |\overrightarrow{SB} \right | .cos(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB})\)

\(=SA^2.cosASC -SA^2.cosBSA=\vec{0}\)

\(\Rightarrow SA\perp BC\) (đpcm)

* Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có:

\(SB\perp AC\) và \(SC\perp AB\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 5 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 98 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

     

    Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?

    Sau đây là lời giải:

    Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)

    \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)

    Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)

    và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)

    Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

    Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?

    • A. Đúng
    • B. Sai từ bước 1
    • C. Sai từ bước 2
    • D. Sai từ bước 3

Được đề xuất cho bạn