Giải bài 5 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
* Chứng minh \(SA\perp BC:\)
Xét tích vô hướng
\(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\)
\(=\left |\overrightarrow{SA} \right |.\left |\overrightarrow{SC} \right | .cos(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC})- \left |\overrightarrow{SA} \right |.\left |\overrightarrow{SB} \right | .cos(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB})\)
\(=SA^2.cosASC -SA^2.cosBSA=\vec{0}\)
\(\Rightarrow SA\perp BC\) (đpcm)
* Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có:
\(SB\perp AC\) và \(SC\perp AB\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 5 SGK
Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 98 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.
-
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)
và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
- A. Đúng
- B. Sai từ bước 1
- C. Sai từ bước 2
- D. Sai từ bước 3
-
Bài 2.4 trang 103 sách bài tập toán 7 tập 1
bởi Sasu ka
16/01/2019
Bài 2.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 103)Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 5 (cm). Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ tiếp đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đường thẳng d và d' có cắt nhau không ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Được đề xuất cho bạn
