Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \). Ta có

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\\
 = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}
\end{array}\)

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Do đó \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  = a.a.\cos {120^0} =  - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \({\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 0}\)

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{2}\) hay \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\)

Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) bằng 120^o.

-- Mod Toán 11 HỌC247