YOMEDIA

Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11

Giải bài 3.10 tr 138 SBT Hình học 11

 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \). Ta có

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\\
 = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}
\end{array}\)

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Do đó \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  = a.a.\cos {120^0} =  - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \({\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 0}\)

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{2}\) hay \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\)

Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) bằng 120o.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • truc lam

    Cho góc AOB=140độ. Ở ngoài góc AOB, vẽ các tia OC, OB sao cho OC vuông góc OA, OD vuông góc OB. Vẽ OE là tia pg của AOB, vẽ tia OF là tia đối của OE.

    a)Tính COD

    b) OF có là tia pg của COD không? Vì sao

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    na na

    Vẽ góc xOy=70 độ, trên tia Ox lấy điểm A,B, trên tia oy lấy điểm C,D sao cho OA=OC, OB=OD,AD cắt BC tại I

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)