ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11

Giải bài 3.10 tr 138 SBT Hình học 11

 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \). Ta có

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\\
 = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}
\end{array}\)

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Do đó \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  = a.a.\cos {120^0} =  - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \({\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 0}\)

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{2}\) hay \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\)

Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) bằng 120o.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)