Giải bài 7 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7
Vì S là diện tích của tam giác \(ABC\Rightarrow S=\frac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{A}\) (1)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}^2.\overrightarrow{AC}^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2\)
\(=AB^2.AC^2-AB^2.AC^2.cos^2(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})\)
\(=AB^2.AC^2.(1-cos^2\widehat{A})=AB^2.AC^2.sin^2\widehat{A}= (AB.AC.sin\widehat{A})^2\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}= \frac{1}{2}\sqrt{(AB.AC.sinA)^2}\)
\(=\frac{1}{2} AB.AC.sinA\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2.\overrightarrow{AC}^2- (\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2}\) (đpcm)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 7 SGK
-
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60^0. Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
bởi Lê Nhật Minh
24/01/2021
A. B’C và AD’
B. BC’ và A’D
C. B’C và CD’
D. AC và B’D’
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. thuộc một mặt phẳng
B. vuông góc với nhau
C. song song với một mặt phẳng
D. song song với nhau
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 3.8 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.9 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.11 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.12 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.13 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.14 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.15 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 96 SGK Hình học 11 NC
