Bài tập 7 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 7 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Vì S là diện tích của tam giác \(ABC\Rightarrow S=\frac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{A}\)     (1)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}^2.\overrightarrow{AC}^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2\)

\(=AB^2.AC^2-AB^2.AC^2.cos^2(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})\)

\(=AB^2.AC^2.(1-cos^2\widehat{A})=AB^2.AC^2.sin^2\widehat{A}= (AB.AC.sin\widehat{A})^2\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}= \frac{1}{2}\sqrt{(AB.AC.sinA)^2}\)

\(=\frac{1}{2} AB.AC.sinA\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2.\overrightarrow{AC}^2- (\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2}\) (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 7 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Được đề xuất cho bạn