Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11

Câu a:

Xét tích vô hướng:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}- \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AD} \right |.cos\widehat{BAD} - \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |.cos \widehat{BAC}\)

\(=AB.AD.cos60^0-AB.AC.cos60^0 =0\) (Vì AB = AC = AD)

\(\Rightarrow AB\perp CD\) (đpcm).

Câu b:

Nhận thấy: tam giá ABC có AB = AC và \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\) tam giác ABC là tam giác đều ⇒ AB = BC = AC.

Tương tự cũng có tam giác ABD đều ⇒ AB = AD = BD.

\(\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BCD\) (c.c.c) ⇒ các trung tuyến BN và AN bằng nhau.

\(\Rightarrow \Delta NAB\) cần đỉnh N mà M là tam giác cân đỉnh M mà N là trung điểm CD \(\Rightarrow MN\perp CD\)

Vậy \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\) (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 8 SGK