Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 8 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng: 

a) AB ⊥ CD;

b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥ AB và MN ⊥ CD.

 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Câu a:

Xét tích vô hướng:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}- \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AD} \right |.cos\widehat{BAD} - \left |\overrightarrow{AB} \right |.\left |\overrightarrow{AC} \right |.cos \widehat{BAC}\)

\(=AB.AD.cos60^0-AB.AC.cos60^0 =0\) (Vì AB = AC = AD)

\(\Rightarrow AB\perp CD\) (đpcm).

Câu b:

Nhận thấy: tam giá ABC có AB = AC và \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\) tam giác ABC là tam giác đều ⇒ AB = BC = AC.

Tương tự cũng có tam giác ABD đều ⇒ AB = AD = BD.

\(\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BCD\) (c.c.c) ⇒ các trung tuyến BN và AN bằng nhau.

\(\Rightarrow \Delta NAB\) cần đỉnh N mà M là tam giác cân đỉnh M mà N là trung điểm CD \(\Rightarrow MN\perp CD\)

Vậy \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\) (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 8 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 8 trang 98 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

    Một bạn chứng mình qua các bước sau:

       Bước 1. \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} \)

       Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} } \right)\)

       Bước 3.

     \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } = 0\)

       Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

    Theo em. Lời giải trên sai từ:

    • A. Bước 1
    • B. Bước 2
    • C. Bước 3
    • D. Bước 4

Được đề xuất cho bạn