ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Chứng minh rằng với \(n \in {\mathbb N}^*\), ta có đẳng thức: \(2 + 5+ 8+.... + 3n - 1 =\dfrac{n(3n+1)}{2}\).

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Với \(n = 1\), vế trái chỉ có một số hạng là \(2\), vế phải bằng \( \dfrac{1.(3.1+1)}{2} = 2\).

    Do đó hệ thức a) đúng với \(n = 1\).

    Đặt vế trái bằng \(S_n\)

    Giả sử đẳng thức a) đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là

    \(S_k=2 + 5 + 8 + …+ 3k – 1 \) \(=  \dfrac{k(3k+1)}{2}\)

    Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là phải chứng minh

    \(S_{k+1}= 2 + 5 + 8 + ….+ 3k -1 + (3(k + 1) – 1) \) \(=   \dfrac{(k+1)(3(k+1)+1)}{2}\)

    Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

    \(S_{k+1}= [2 + 5 + 8 + ….+ 3k -1] + (3(k + 1) – 1) \)

    \( = {\rm{ }}{S_k} + {\rm{ }}3k{\rm{ }} + {\rm{ }}2 \)

    \( = \dfrac{{k(3k + 1)}}{2} + 3k + 2\)

    \( = \dfrac{{3{k^2} + k + 6k + 4}}{2}\)

    \( = \frac{{3{k^2} + 7k + 4}}{2} \) \(= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2} \) \(= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 3 + 1} \right)}}{2} \) \( = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left[ {3\left( {k + 1} \right) + 1} \right]}}{2}\)

    (điều phải chứng minh)

    Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức a) đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\)

      bởi sap sua 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)