YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (y+1)^{2}+\sqrt{(-3x-2)^{3}}=1+y\sqrt{-3x-2}-3xy

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} (y+1)^{2}+\sqrt{(-3x-2)^{3}}=1+y\sqrt{-3x-2}-3xy\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x^{3}+3x^{2}+12x-(3x-1)y+6=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\left\{\begin{matrix} (y+1)^{2}+\sqrt{(-3x-2)^{3}}=1+y\sqrt{-3x-2}-3xy\; \; (1)\\x^{3}+3x^{2}+12x-(3x-1)y+6=0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (2) \end{matrix}\right.\)

    ĐK: \(x\leq \frac{-2}{3}.\)

    \((1)\Leftrightarrow y(y+3x+2)-(y+3x+2)\sqrt{-3x-2}=0\)

    \(\Leftrightarrow (y+3x+2)(y-\sqrt{-3x-2})=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} y=-3x-2\\y=\sqrt{-3x-2} \end{matrix}\)

    Với \(y=-3x-2\) thay vào (2) ta được:

    \(x^{3}+3x^{2}+12x-(3x-1)(-3x-2)+6=0\Leftrightarrow x^{3}+12x^{2}+15x+4=0\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+11x+4)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\x=\frac{-11\pm \sqrt{105}}{2} \end{matrix}\)

    Từ đó, tìm được các nghiệm \((x;y)\) là \((-1;1),(\frac{-11-\sqrt{105}}{2};\frac{29+3\sqrt{105}}{2})\)

    + Với \(y=\sqrt{-3x-2}\) thay vào (2) ta được:

    \(x^{3}+3x^{2}+12x-(3x-1)\sqrt{-3x-2}+6=0\)

    \(\Leftrightarrow (-3x-2)\sqrt{-3x-2}-3(-3x-2)+3\sqrt{-3x-1}-1=-x^{3}-3x^{2}-3x-1\Leftrightarrow (\sqrt{-3x-2}-1)^{3}=(-x-1)^{3}\Leftrightarrow \sqrt{-3x-2}=-x\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\x^{2}+3x+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix} x=-1\\x=-2 \end{matrix}\)

    Từ đó tìm được các nghiệm là \((x;y)\) là \((-1;1),(-2;2)\)

    Vậy hệ có các nghiệm \((x;y)\) là \((-1;1),(-2;2),(\frac{-11-\sqrt{105}}{2};\frac{29+3\sqrt{105}}{2})\)

      bởi Thùy Nguyễn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF