YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}\\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 \end{matrix}\right. \ \ (x,y\in R)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Điều kiện: \(x^2y\geq -2\) . Gọi hai phương trình lần lượt là (1) và (2)
    \((2)\Leftrightarrow x^6y^3+3x^2y=y^3+3y-1+3(y-1)\)
    \(\Leftrightarrow (x^2y^3)+3x^2y=(y-1)^3+3(y-1) \ \ (3)\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^3+3t\Rightarrow f'(t)=3t^2+3>0,\forall t\in R\)
    Do đó \((3)\Leftrightarrow f(x^2y)=f(y-1)\Leftrightarrow x^2y=y-1,(y\geq 1).\)
    Thế vào (1) ta được \(x^2y+x^2+1=2x\sqrt{y+1}\)
    \(\Leftrightarrow x^2(y+1)-2x\sqrt{y+1}+1=0\Leftrightarrow (x\sqrt{y+1}-1)^2=0\)
    \(\Leftrightarrow x\sqrt{y+1}=1\)
    Do đó hệ đã cho tương đương với
    \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y+1}=1\\ x^2y=y-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y+x^2=1\\ x^2y=y-1\\ x> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x^2\\ x^2(2-x^2)+x^2=1(4)\\ x>0 \end{matrix}\right.\)
    \((4)\Leftrightarrow x^4-3x^2+1=0\Leftrightarrow (x^2-1)^2-x^2=0\)
    \(\Leftrightarrow (x^2-x-1)(x^2+x-1)=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
    Do x > 0 nên \(x=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\) hoặc \(x=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\)
    Với \(x=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{1- \sqrt{5}}{2}\). Với \(x=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\)
    Vậy hệ đã cho có nghiệm \((x;y)=\left ( \frac{1+ \sqrt{5}}{2};\frac{1- \sqrt{5}}{2} \right ), (x;y)=\left ( \frac{-1+ \sqrt{5}}{2};\frac{1+ \sqrt{5}}{2} \right )\)

      bởi bach hao 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF