Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}\\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 \end{matrix}\right. \ \ (x,y\in R)\)
Trả lời (1)
-
Điều kiện: \(x^2y\geq -2\) . Gọi hai phương trình lần lượt là (1) và (2)
\((2)\Leftrightarrow x^6y^3+3x^2y=y^3+3y-1+3(y-1)\)
\(\Leftrightarrow (x^2y^3)+3x^2y=(y-1)^3+3(y-1) \ \ (3)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+3t\Rightarrow f'(t)=3t^2+3>0,\forall t\in R\)
Do đó \((3)\Leftrightarrow f(x^2y)=f(y-1)\Leftrightarrow x^2y=y-1,(y\geq 1).\)
Thế vào (1) ta được \(x^2y+x^2+1=2x\sqrt{y+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2(y+1)-2x\sqrt{y+1}+1=0\Leftrightarrow (x\sqrt{y+1}-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y+1}=1\)
Do đó hệ đã cho tương đương với
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y+1}=1\\ x^2y=y-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y+x^2=1\\ x^2y=y-1\\ x> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x^2\\ x^2(2-x^2)+x^2=1(4)\\ x>0 \end{matrix}\right.\)
\((4)\Leftrightarrow x^4-3x^2+1=0\Leftrightarrow (x^2-1)^2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x-1)(x^2+x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
Do x > 0 nên \(x=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\) hoặc \(x=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\)
Với \(x=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{1- \sqrt{5}}{2}\). Với \(x=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \((x;y)=\left ( \frac{1+ \sqrt{5}}{2};\frac{1- \sqrt{5}}{2} \right ), (x;y)=\left ( \frac{-1+ \sqrt{5}}{2};\frac{1+ \sqrt{5}}{2} \right )\)bởi bach hao 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
18/11/2022 | 1 Trả lời