YOMEDIA

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Điểm \(E\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\)  là trung điểm cạnh AB và \(H\left ( -\frac{4}{5};\frac{22}{5} \right )\)là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Ta có: \(\overrightarrow{EH}=\left ( -\frac{13}{10};\frac{39}{10} \right )\) suy ra phương trình đường thẳng \(EH=3x+y-2=0\)
    \(F=BC\cap EH\Rightarrow\) tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 
    \(\left\{\begin{matrix} 3x+y-2=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow F(-1;5)\Rightarrow EF=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
    Tứ giác AHIE nội tiếp đường tròn đường kính AI nên \(\widehat{IHE}=\widehat{IAE}=\widehat{FHC} \ \ (1)\)
    Lại có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{IAE}=\widehat{IBE}\\ \widehat{ICB}=\widehat{IBC}\\ \widehat{EFB}=\widehat{CFH}+\widehat{FCH} \end{matrix}\right. \ \ \ (2)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\Rightarrow \Delta FEB\)
    cân tại \(E\Rightarrow EF=AE=EB=\frac{3\sqrt{10}}{2}\Rightarrow AF\perp FB\Rightarrow AF\perp BC\)
    Suy ra đường thẳng AF đi qua F và vuông góc với BC là: \(x-y+6=0\). Gọi \(A(t;6+t)\in AF\)
    \(\overline{AE}=\left ( \frac{1}{2}-t;-\frac{11}{2}-t \right )\Rightarrow AE=\frac{3\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \frac{1}{2}-t \right )^2+\left ( -\frac{11}{2} -t\right )^2}=\) \(\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
    \(\Leftrightarrow 2xt^2+10t+8=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=-1\\ t=-4 \end{matrix}\)
    Với \(t=-1\Rightarrow A(-1;5)\) loại do trùng với F. Với \(t=-4\Rightarrow A(-4;2)\). Do E là trung điểm của đoạn AB \(\Rightarrow B(5;-1)\)
    \(\overline{AH}\left ( \frac{16}{5};\frac{12}{5} \right )\) suy phương trình đường thẳng IC đi qua H và vuông góc với AH là: 4x + 3y - 10 = 0. Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 4x+3y-10=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(-2;6)\)
     Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là: \(A(-4;2);B(5;-1);C(-2;6)\)

      bởi Nguyễn Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)