YOMEDIA
NONE

Trực tâm của tam giác ABC là H(2;2) và đoạn BC = \(\sqrt{5}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn \((C): x^2 + y^ 2 - 3x - 5y +6 = 0\). Trực tâm của tam giác ABC H(2;2) và đoạn BC = \(\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các điểm A, B,C biết điểm A có hoành độ dương.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Gọi tâm đường tròn (C) là \(I\left ( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right )\) và A(x;y) suy ra \(\overrightarrow{AH}(2-x;2-y)\) M là trung điểm của BC.
    Học sinh tính được \(AH=\sqrt{5}\Leftrightarrow x^2+y^2-4x-4y+3=0\)
    Kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình
    \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-4x-4y+3=0\\ x^2+y^2-3x-5y+6=0 \end{matrix}\right.\) 

    Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)
    Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được \(\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}\)
    Từ \(\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}\) M ta tính được M(2;3/2) Do (BC) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): \(x-2y+1=0\Leftrightarrow x=2y-1\) thay vào phương trình đường tròn (C) ta được \((2y-1)^2+y^2-3(2y-1)-5y+6=0\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} y=1\\ y=2 \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=3 \end{matrix}\)
    Suy ra toạ độ của B(1;1), C(3;2) hoặc B(3;2), C(1;1)
    Vậy A(1;4), B(1;1), C(3;2) hoặc A(1;4), B(3;2), C(1;1) 

      bởi Hoa Hong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON