Đường phân giác trong của góc B có phương trình \(d_1:x+y-2=0\), đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình \(d_2:4x+5y-9=0\)

Tọa độ B là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y-2=0\\ 4x+5y-9=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.\)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d₁, \(M'(\frac{3}{2};0)\)
Do AB đi qua B và M nên có pt: \(x+2y-3=0\)
BC đi qua M' và B nên có pt: \(2x+y-3=0\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa 2 đ ường thẳng AB và BC suy ra \(cos \alpha =\frac{\left | 2.1+1.2 \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{4}{5}\Rightarrow sin\alpha =\frac{3}{5}\)
Từ định lý sin trong tam giác ABC \(2R=\frac{AC}{sinABC}\Rightarrow AC=3\)
\(A\in AB,C\in BC\Rightarrow A(a;\frac{3-a}{2});C(c;3-2c)\), trung điểm của AC là \(N(\frac{a+c}{2};\frac{9-a-4c}{4})\)

\(\left\{\begin{matrix} N\in d_2\\ AC=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-4c+3=0\\ (c-a)^2+\left ( \frac{a-4c+3}{2} \right )^2=9 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5,c=2\\ a=-3,c=0 \end{matrix}\)
Khi a = 5 ta được A(5; -1). Khi a = -3 ta được A( -3; 3).
Đs: A 1 (5; -1), A 2 ( -3; 3).