YOMEDIA
NONE

Viết phương trình đường thẳng BC, biết I (1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (-1; -1); đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: \((x-3)^2+(y-2)^2=25\). Viết phương trình đường thẳng BC, biết I (1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm K(3;2) bán kính là \(R=5;AL:x-y=0\)
    Gọi A' là giao điểm thứ hai của AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    Tọa độ A' là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+(y-2)^2=25\\ x-y=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=y=-1\\ x=y=6 \end{matrix}\)
    \(A\neq A\Rightarrow A'(6;6)\)
    Ta có: \(A'B=A'C\) (*)
    Mặt khác ta có \(ABI= IBC\Rightarrow BIA' =ABI +BAI= IBC +A' BC= IBA '\)
    \(\Rightarrow\) Tam giác BA'I cân tại \(A' \Rightarrow A'B= A' I \ \ (**)\)
    Từ (*),(**) ta có \(A' B= A 'C =A' I\)
    Do đó B, I, C  thuộc đường tròn tâm A' bán kính \(A'I=\sqrt{50}\)
    Đường tròn tâm A' bán kính AI' có phương trình là: \((x-6)^2+(y-6)^2=50\)
    \(\Rightarrow\) Tọa độ B, C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+(y-2)^2=25 \ \ (1)\\ (x-6)^2+(y-6)^2=50 \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
    Lấy (1) trừ (2) ta được \(6x+8y-34=0\Leftrightarrow 3x+4y-17=0 \ \ \ (3)\)
    Tọa độ BC, thỏa mãn (3) nên phương trình đường thẳng BC là \(3x+4y-17=0\)

      bởi Co Nan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF