Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2

Gọi I (a: b) là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn (C).

Do đường thẳng \(\large \Delta\) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = \(2\sqrt{5}\) nên ta có
\(d(I,\Delta )=\sqrt{R^2-5}\Leftrightarrow \frac{\left | 2a-b-2 \right |}{\sqrt{5}}=2\sqrt{R^2-5} \ \ (*)\)

Đường tròn (C) tiếp xúc với d₁, d₂ khi: \(\left\{\begin{matrix} d(I,d_1)=R\\ d(I,d_2)=R \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\left | 3a-4b-8 \right |}{5}=R\\ \\ \frac{\left | 4a+3b-19 \right |}{5}=R \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\left | 3a-4b-8 \right |}{5}=R\\ \\ 4a+3b-19=\pm (3a-4b-8) \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} b=7a-27\\ R=\left | 5a-20 \right | \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=-7b+11\\ R=\left | 5b-5 \right | \end{matrix}\right. \end{matrix}\)
+ Với  thay vào (*) ta được \(\sqrt{5}\left | a-5 \right |=\sqrt{(5a-20)^2-5}\Leftrightarrow a=3\vee a=\frac{9}{2}\)
Vậy phương trình đường tròn là \((C):(x-3)^2+(y+6)^2=25\) hoặc \((C):(x-\frac{9}{2})^2+(y-\frac{9}{2})^2=\frac{25}{4}\)
+ Với \(\left\{\begin{matrix} a=-7b+11\\ R=\left | 5b-5 \right | \end{matrix}\right.\)thay vào (*) ta được \(\sqrt{5}\left | 3b-4 \right |=\sqrt{(5b-5)^2-5}\Leftrightarrow b=2\vee b=\frac{3}{2}\)

Vậy phương trình đường tròn là \((C):(x+3)^2+(y-2)^2=25\) hoặc \((C):(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=\frac{25}{4}\)