YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}\)

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, chứng minh rằng \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Minh Bảo Bảo

    Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
    \(\small (a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b})^2=(\sqrt{a}\sqrt{ab+ca}+\sqrt{b}\sqrt{bc+ab}+\sqrt{c}\sqrt{ca+bc})^2\)
    \(\small \leq (a+b+c)2(ab+bc+ca)=2(a+b+c)\)
    \(\small \Rightarrow\) bất đẳng thức cần chứng minh.
    Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra \(\small \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

      bởi Lê Minh Bảo Bảo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF