YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (4)

  • My Le

    Đặt \(\small x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\). Khi đó, VT (1) \(\small =\frac{x^3}{(y+1)(z+1)}=\frac{y^3}{(z+1)(x+1)}+\frac{z^3}{(x+1)(y+1)}\)

    Theo Cô si ta có:

    \(\small \frac{x^3}{(y+1)(z+1)}+\frac{y+1}{8}+\frac{z+1}{8}\geq \frac{3x}{4}\)

    \(\small \frac{y^3}{(z+1)(x+1)}+\frac{z+1}{8}+\frac{x+1}{8}\geq \frac{3y}{4}\)

    \(\small \frac{z^3}{(x+1)(y+1)}+\frac{x+1}{8}+\frac{y+1}{8}\geq \frac{3z}{4}\)

    Cộng các bất đẳng thức trên vế với vế, ta được VT (1) \(\small \geq \frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\)

    Mặt khác \(\small abc=1\) nên \(\small xyz=1\) đo đó \(\small x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3\) nên từ đó suy ra Đpcm

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\small a=b=c=1\)

      bởi My Le 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • An Cam Đại
    .

      bởi An Cam Đại 25/08/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF