Tính thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm ?

Biên độ dao động: A = (64 - 52) / 2 = 6cm.

Vị trí cân bằng: l_cb = 52 + 6 = 58 cm.

l1 = 64cm ->x1 =  A = 6cm.

l2 = 61cm -> x2 = 61 - 58 = 3cm.

l3 = 55cm -> x3 = 55 - 58 = -3cm.

l4 = 58cm -> x4 = 0.

Theo giả thiết: dao động từ x1 --> x2 mất 0,3s (véc tơ quay tương ứng là 60⁰)

Dao động từ x3 --> x4, véc tơ quay là 30⁰

Do đó, thời gian tương ứng là 0,3 / 2 = 0,15s

Đáp án B.

ta có biên độ A = (lmax - lmin)/2 = (64 - 52 )/2 = 6 cm 
chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng = ( lmax + lmin)/2 = ( 64 + 52)/2 = 58 cm 
ta có thời gian chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm chình là bằng thời gian lò xo đi từ vị trí biên về vị trí có li độ A/2 ( 61- 58 = 3 mà biên độ bằng 6). Ta có T/8 = 0,3 s 
Nếu vẽ đồ thị véc tơ quay ra bạn sẽ thấy ngay, chiều dài lò xo tăng từ 55 cm lên 58 cm cũng tương tự như chất điểm đi từ vị chí có li độ -A/2 ( vì 58-55 = 3 ) về vị trí cân bằng cũng bằng T/8 và = 0,3 s 
cung cấp cho bạn cá công thức sau lè : 
thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ 
+ Vị trí cân bằng đến li độ x = +(-) A/2 = t/12 
+Vị trí cân bằng đến li độ x = +(-) A/căn2 = t/8 
+Vị trí cân bằng đến li độ x = +(-) A/căn3/2 = t/6 
vậy câu 1 là C " 0,3 s

Cho N lò xo giống nhau có độ cứng k0 và vật có khối lượng m0. Khi mắc vật  với một lò xo và cho dao động thì chu kỳ của hệ là T0. Để có hệ dao động có chu kỳ là To/căn2 thì cách mắc nào sau đây là phù hợp nhất?

A. Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật.

B. Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật.

C. Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật

.D. Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật

Ta có: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)

Chu kì mới là \(\frac{T_0}{\sqrt{2}}\) thì \(k'=2k\)

Như vậy, chỉ cần ghép 2 lò xo song song là OK.

Đáp án A.

Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng  m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A. Giảm 0,375J                             B. Tăng 0,125J                            C. Giảm 0,25J                                D. Tăng 0,25J

Ban đầu, ở VTCB, lò xo dãn: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{1.10}{100}=0,1m=10cm\)

Do nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rùi thả nhẹ, nên biên độ \(A=\Delta l_0=10cm\)

Khi vật xuống vị trí thấp nhât, được gắn thêm vật m0 thì ở VTCB lò xo dãn \(\Delta l_0'=15cm\)

Biên độ dao động mới lúc này: A'= 10 - 5 = 5cm (Do VTCB bị thấp xuống 5cm so với lúc đầu, mà vị trí biên không đổi nên biên độ giảm 5cm).

Ta có tỉ lệ cơ năng: \(\frac{W'}{W}=\frac{A'^2}{A^2}=\frac{1}{4}\)(do độ cứng lò xo không đổi)

Suy ra cơ năng sau giảm bằng 1/4.

Nên cơ năng giảm 3/4 cơ năng ban đầu = \(\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.100.0,1^2=0,375J\)

Đáp án A.

CLLX nằm ngang k=100, m=0,4kg .hệ số ma sát vật và mf ngang là 0,1. Ban đầu người ta kéo vật dọc theo trục của lò xo ra khỏi vị trí O, tại đó lò xo biến dạng 1 đoạn 10cm rồi buông nhẹ. Tốc độ của vật khi nó qua vị trí O lần thứ 2 tính từ lúc buông vật bằng?
A . 0,95m/s
B. 1,39
C. 0,88
D. 1,45

Do có lực ma sát nên vật dao động với biên độ giảm dần.

Sau \(\frac{1}{2} T:\) Áp dụng định lý biến thiên cơ năng: \(W_A - W_{A1}=A_{F_{ms}}\)

                    \(\frac{1}{2} kA^2= \frac{1}{2}kA_1^2+ A_{F_{ms}}\)

=> \(\frac{1}{2} kA^2- \frac{1}{2}kA_1^2 = F_{ms}.(A+A1)\)

=> \(A-A_1 =\Delta A = \frac{2F_{ms}}{k}\) là độ giảm của biên độ sau nửa chu kì.

=> \(A_1 = A- \frac{2F_{ms}}{k}.(1)\)

Khi vật qua vị trí \(O\) lần thứ 2 thì:

                   \(W_A - W_{O}=A_{F_{ms2}}\)

            => \(\frac{1}{2} kA^2- \frac{1}{2}mv_{O2}^2= A_{F_{ms2}}\) (do ở O chỉ có động năng còn thế năng = 0)

            => \(\frac{1}{2}mv_{O2}^2 = \frac{1}{2}kA^2 - F_{ms}.S_2.(2)\)

Tại O lần thứ 2 thì quãng đường mà lực ma sát thực hiện được từ vị trí ban đầu là: 

     \(S_2 = A+A_1+A_1= A+ 2(A-\frac{2F_{ms}}{k})\)(do (1))

=> Thay vào (2): \(\frac{1}{2}mv_{O2}^2 = \frac{1}{2}kA^2 - F_{ms}.(3A- \frac{4F_{ms}}{k})\)

                   => \(v_{O2} ^2 = \frac{0,5.100.0,1^2 - 0,1136}{0,5.100} = 1,932\)      Với: \(F_{ms} = \mu N = \mu mg = 0,1.0,4.10= 0,4N \); \(A = 10cm = 0,1m.\)

                   => \(v_{02} \approx 1,39 m/s.\)

Chọn đáp án.B.1,39 m/s.

Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lo xo có độ cứng k=40 N/m và vật nặng khối lượng m=400g. Từ VTCB kéo vật ra một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật 7Π/30 s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lo xo là
A.2√6 cm

B.2√5 cm

C.2√7 cm

D.4√2 cm

\(T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{0,4}{40}} = 0,2 \pi. (s)\)

Góc vật quay được sau  \(t = \frac{7\pi}{30}s\) là \(\varphi = t .\omega = \frac{7 \pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \) (rad). Như vậy vật đi từ \(A\) được 1 vòng (\(2\pi\)) về đến vị trí ban đầu \(A\) và đi tiếp \(\frac{\pi}{3}\) (rad) đến \(M\).

Taị \(M\) ứng với li độ \(x_M = A.\cos \frac{\pi}{3} = \frac{A}{2}.\)

Giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi lò xo ở \(M\) tức là lò xo có độ cứng thay đổi \(k ' \) và mất đi một nửa thế năng mà tại \(M\) nó đang dự trữ.

Năng lượng mất đi: \(W_1 = \frac{1}{2} W_M = \frac{1}{2} \frac{1}{2} k.(\frac{A}{2})^2 = \frac{1}{8} W_0\)

\(W _{sau} = W_0 - W_{mất} = \frac{7}{8} W_0.\)

Với    \(W_{sau} = \frac{1}{2} k'A'^2 \)

         \(W_0 = \frac{1}{2} kA^2\)

=> \(A'^2 = \frac{7.kA^2}{8.k'}\) 

Lò xo bị mất đi một nửa: \(k'l' = kl => \frac{k'}{k} = \frac{l}{l'} = 2=> k' = 2k.\)

=> \(A' = A\sqrt{\frac{7}{8}}.\frac{1}{\sqrt{2}} = 8.\sqrt{\frac{7}{16}}= 2\sqrt{7}cm.\)

Chọn đáp án.C.\(2\sqrt{7}cm.\)

một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m=200gam , lò xo có độ cứng 50 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giản 10cm , rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần chậm, lấy g=10m/s^2; pi^2=10. quảng đường vật đi được trong 1/3s kể từ khi thả vật

A.34,3cm                                  B.37,9cm                                               C.33,7cm                                            D.36,2cm

Chu kì dao động: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0,2}{50}}=0,4s\)

Thời gian: \(\Delta t=\frac{1}{3}s=\frac{5}{6}T=\frac{T}{2}+\frac{T}{3}\)

Vị trí cân bằng tạm thời: \(x_0=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,05.0,2.10}{50}=0,002m=0,2cm\)

(Vị trí cân bằng tạm thời là vị trí cách vị trí cân bằng cũ 1 khoảng x₀ tính về phương của vật đang chuyển động)

Sau mỗi nửa chu kì dao động, biên độ giảm: \(2.x_0=0,4cm\)

Trong mỗi nửa chu kì, tính từ biên này đến biên kia, ta có thể coi vật dao động điều hòa quanh VTCB mới.

Như vậy, ta có sơ đồ sau:

Trong nửa chu kì đầu, vật đi từ 10 đến -9,6.

Trong 1/3 chu kì còn lại, sự chuyển động của vật ứng với véc tơ quay từ M đến N, góc quay 30⁰

Như vậy, tổng quãng đường vật đi đc là: 10 + 9,6 + (9,6-0,2) + (9,6-0,2)/2 = 33,7cm.

Đáp án C.

một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm trên trục Ox do có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. cứ sau mỗi chu kỳ dao động, biên độ của vật lại giảm đi 2%. so với cơ năng ban đầu thì phần cơ năng còn lại sau 5 chu kỳ dao động bằng

A.9%                           B.19%                                      C.81%                              D.91%

Giả sử biên độ ban đầu là:\(A_0\)

Sau 1 chu kì biên độ còn: \(0,98A_0\)(do biên độ giảm 2%)

Sau 5 chu kì biên độ còn: \(\left(0,98\right)^5A_0\)

Cơ năng là: \(W=\frac{1}{2}k\left(\left(0,98\right)^5A_0\right)^2=\left(0,98\right)^{10}.\frac{1}{2}kA_0^2=\left(0,98\right)^{10}W_0\)

\(\Rightarrow W=0,817W_0=81,7\%W_0\)

Đáp án C.

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 10cm. Khi M đi qua vị trí có li độ x = 6cm người ta thả nhẹ vật m = 300g lên M (m dính chặt ngay vào M).  Sau đó hệ m và M dao động với biên độ xấp xỉ

A. 6,3 cm.                      

B. 5,7 cm.                      

C. 7,2 cm.                      

D. 8,1 cm.

Vận tốc của vật m tại li độ \(x= +6cm\)là 

\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\) => \(v =\sqrt{ (A^2-x^2)\omega^2} =\sqrt{(A^2-x^2)\frac{k}{m}}= \sqrt{(0,1^2-0,06^2).\frac{10}{0,1}} = 0,8m/s.\)

Tại li độ \(x= +6cm\) người ta thả nhẹ vật m = 300 g sau đó hai vật dính vào nhau chuyển động, tức là xảy ra va chạm mềm.  Khi đó hệ vật gồm \((m+M)\) dao động với vận tốc 

thỏa mãn định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow P_{trước} = \overrightarrow P _{sau}\)

=> \(M\overrightarrow v +m.\overrightarrow v_2= (M+m)\overrightarrow V \) 

Do thả nhẹ vật m nên \(v_2 = 0\)

Chiếu lên phương nằm ngang => \(V = \frac{M}{M+m}v = \frac{0,1}{0,1+0,3}.0,8= 0,2 m/s.\)

=> Biên độ dao động lúc sau của hệ vật thỏa mãn

\(A_1^2 = x^2 + \frac{V^2}{\omega_1^2}\)

với \(x = 0,06 m; V = 0,8m/s; \omega_1^2 = \frac{k}{m+M} =25. \)

=> \(A_1 = \sqrt{0,06^2 + \frac{0,2^2}{5^2}} = 7,21 cm.\)

Chọn đáp án.C.7,2cm.

Con lắc lò xo thẳng đứng có vật nhỏ khối lượng m (với m < 400g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật đang treo ở vị trí cân bằng thì được kéo tới vị trí lò xo giãn 4,5 cm rồi truyền cho vật vận tốc v = 40cm/s theo phương thẳng đứng; khi đó vật dao động điều hòa với cơ năng W = 40 mJ. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động là

\(W = \frac{1}{2} kA^2 => A^2 = \frac{2W}{k} = 8.10^{-4}m^2.\)

Độ dãn của lo xo tại vị trí cân bằng \(\Delta l = \frac{mg}{k}\)

Từ VTCB kéo tới vị trí lò xo dãn 4,5 cm tức là li độ x của lò xo (so với VTCB) là:      \(x = 4,5.10^{-2} - \Delta l\)

\(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega^2}\)

=> \(8.10^{-4} = (4,5.10^{-2} - \frac{m.10}{100})^2 + \frac{m.0,4^2}{100}\)

=> \(0,01 m^2 - 7,4.10^{-3} m + 1,225.10^{-3} = 0\)

=> \(m = 0,49 kg; \) (loại) hoặc \(m = 0,25 kg; \)(chọn)

=> \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,25}{100}} = 0,1\pi.(s)\)

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

A. 2,98 N.                         

B. 2 N.                              

C. 1,5 N.                           

D. 1,98 N. 

Ban đầu, ở vị trí lò xo không biến dạng, vật ở VTCB O.

Lực đàn hồi đạt giá trị cực đại trong quá trình dao động, chính là vị trí vật ra biên lần đầu tiên, là M(vì ở biên độ tiếp theo thì A giảm dần).

Áp dụng định lý độ giảm cơ năng: \(\Delta W=W_o-W_M=A_{ms}\)

\(W_0=\frac{1}{2}mv^2\)

\(W_M=\frac{1}{2}kA^2\)

\(A_{ms}=\mu mg.A\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}0,2.1^2-\frac{1}{2}20.A^2=0,01.0,2.10.A\)

\(\Rightarrow10A^2+0,02A-0,1=0\)

\(\Rightarrow A=0,099m\)

\(\Rightarrow F_{dh}=k.A=20.0,099=1,98N\)

Đáp án D.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22 cm. Vật mắc vào lò xo có khối lượng m = 120 g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24 cm. Lấy \(\pi^2 = 10\); \(g = 10m/s^2\). Tần số dao động của vật là

Độ dãn của lò xo ở VTCB là  \(\Delta l = l_1 - l_0 = 24 - 22 = 2cm = 0,02m. \)

Tại VTCB: \(P = F_{đh} => mg = k\Delta l\)

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}} = 2 \sqrt{\Delta l} \)

=> \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\sqrt{0,02}} = 2,5\sqrt{2} Hz.\)

Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Lấy \(g = \pi^2=10m/s^2\). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

A. 7.

B. 5. 

C. 4. 

D. 3.

Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới 3cm thì thả vật ra => \(A = 3cm.\)

Hòn bi thực hiện 50 dao động toàn phần trong 20 s

=> Thời gian thực hiện 1 dao động toàn phần (chính là chu kỳ T) : \(T = \frac{20}{50} = 0,4 s.\)

\(\Delta l\) là độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng: \(P = F_{đh}\)

=> \(mg = k\Delta l=> T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}}.\)

=> \(\Delta l = \frac{T^2.g}{4\pi^2} = \frac{T^2}{4} = 0,04 m = 4cm.\)

Lực đàn hồi cực tiểu khác 0 => \(\Delta l \geq A\) => Lực đàn hồi cực tiểu là \(F_{đhmin}=k(\Delta l -A).\)

=> \(\frac{F_{đhmax}}{F_{đhmin}} = \frac{k(\Delta l +A)}{k(\Delta l -A)} = \frac{\Delta l +A}{\Delta l -A} = \frac{4+3}{4-3}= 7.\)

Một con lắm lò xo nằm ngang dao động tắt dần do có ma sát trượt giữa vật nhỏ với mặt bàn. Lò xo có độ cứng K=40N/m, vật nhỏ có khối lượng m= 100g. Hệ số ma sát giữa vật và bàn là \(\mu\)=0,2 .Lấy g= 10(m/s²). Ban đầu giữa vật sao cho nén 5cm rồi thả nhẹ, vật dao động tắt dần. Quãng đường vật đi được từ lúc thả đến vecto gia tốc của nó đổi chiều lần 2 là:

A. 16cm         B. 12.5cm          C. 13cm          D. 9cm

Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Lấy g = 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

     A. 7.                                    B. 5.                                  C. 4.                                   D. 3.

Đáp án A:

Tỷ số: \(\frac{\Delta l_o+3}{\Delta l_o-3}\), với \(\Delta l_o\)là độ biến dạng lò xo khi ở vị trí cân bằng. Tính được dựa vào quan hệ giữa tần số f, độ biến dạng lò xo, khối lượng vật và lực đàn hồi.

Ở VTCB, lực đàn hồi bằng trọng lượng của hòn bi khối lượng m(kg): \(m.g=k.\Delta l_o\Rightarrow\Delta l_o=\frac{m.g}{k}=\frac{g}{\left(2.\pi.f\right)^2}\approx0,04\left(m\right)\)

Thay số vào ta có đáp án là: 7