Tính biên độ dao động của con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg ?

Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x:  v = 20\(\sqrt{3}\) cm/s = 0,2\(\sqrt{3}\) m/s , a = - 4m/s²

Cơ năng dao động : W = \(\frac{m\omega^2A^2}{2}\Rightarrow\omega^2A^2=\) \(\frac{2W}{m}\) =0,16  (1)    

và \(\frac{v^2}{\omega^2A^2}+\frac{a^2}{\omega^4a^2}=1\)        (2)

Thế  số  vào (2)  Ta có: \(\frac{\left(0,2\sqrt{3}\right)^2}{0,16}+\frac{4^2}{0,16\omega^2}=1\)  <=> \(\frac{3}{4}+\frac{100}{\omega^2}=1\)=>  \(\frac{100}{\omega^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\omega^2=20\) rad/s

Và ta có:W= \(\frac{m^2\omega^2A^2}{2}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{m.\omega^2}}=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2W}{m}}\)  

Thế số:  \(A=\sqrt{\frac{2W}{m.\omega^2}}=\frac{1}{20}=\sqrt{\frac{2.0,024}{0,3}}=\frac{1}{20}\sqrt{\frac{4}{25}}\)\(=\frac{2}{20.5}=0,02m\) Vậy A = 2cm

một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm.cho g=10m/s^2 . Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo lần lượt là 10N và 6N. chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm .chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong qi=úa trifnhh dao động là ?

Ta có: Fmin khác 0 
Vậy => A< delta l 
Sử dụng 2 CT sau cho TH này: 
Fmin=k( delta l -A) =6N 
Fmax=k( delta l + A) = 10N 

=> Fmin/Fmax = 6/10 
<=> ( 4-A)/(4+A) = 0,6 
<=> A= 1 cm 

Khi đó: 
lmin= lo+ delta l -A =23 cm 
lmax= lo + delta l + A = 25cm

Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M = 240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc v_­o­ = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là:

     A. 5cm                             B. 10cm                           C. 12,5cm                        D. 2,5cm

Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật (M và m) bảo toàn: mv₀ = (m+M) V.

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

v = \(\upsilon=\frac{m\upsilon_0}{m+M}=\frac{0,01.10}{0,01+0,24}=\frac{0,1}{0,25}\) = 0,4 m/s = 40 cm/s

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới \(\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M}}=\sqrt{\frac{16}{\left(0,01+0,24\right)}}\) = 8rad/s

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức 

\(A^2=x^2=\frac{v^2}{\omega^2}=0^2+\frac{v^2}{\omega^2}=\frac{40^2}{16}=100\)

Vậy biên độ dao động: A = 10cm 

→ B

Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ \(0,2\sqrt{2}\) m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s². Biên độ dao động là:

    A 4,5 cm            B 4 cm            C \(4\sqrt{2}\) cm       D \(4\sqrt{3}\) cm

 

Vận tốc của hai vật sau va chạm:   \(\left(M+m\right)V=mv\)

\(\rightarrow V=0,02\sqrt{2}\left(m\text{ /}s\right)\)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: \(x_0=\frac{\left(M+m-M\right)g}{k}=\frac{mg}{k}=0,04m=4cm\)

\(A^2=x_0^2+\frac{V^2}{\omega^2}=x_0^2+\frac{V^2\left(M+m\right)}{k}=0,0016\) \(\rightarrow A=0,04m=4cm\)

Đáp án B

Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo=30cm , ko=100N|m .Cắt lò xo làm hai lò xo có l1=10cm ; l2=20cm .Khi mắc 2 lò xo có chiều dài somg somg với nhau thì độ cứng của hệ lò xo là?

Bạn thử xem câu trả lời này nhé, sẽ có ích lắm

Các lò xo được cắt từ cùng l lò xo nên ta có: k1l1 = k2l2 = k0l0 = hằng số.
=> k1 =k0.l0/l1 = 80 N/m
=> k2 = k0.l0/l2 = 26,7 N/m

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. O là diểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp điểm O chịu lực \(F=5\sqrt{3}N\) là 0,1s.Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 2/5 s ?

\(F=\frac{F_{max}\sqrt{3}}{2}\rightarrow t_{min}=\frac{T}{6}=0,1s\rightarrow T=0,6s\)

Từ biểu thức tính năng lượng, tìm được A = 20cm

\(\Delta t=0,4s=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}\)

\(\rightarrow S_{max}=2A+A\)

\(S_{max}=60cm\)

Từ một lò xo có độ cứng k300N/m và chiều dài lo. Cắt lò xo ngắn đi 1 đoạn có chiều dài 1/4 lo, độ cứng của lò xo bây giờ là bao nhiêu?

k=E.S/l

Trong đó E là suất Young phụ thuộc vật làm lò xo,S là tiết diện của lò xo,l là chiều dài lò xo 
vì vậy khi cắt đi 1/4 lò xo độ cứng k sẽ tăng 4/3 do chiều dài còn lại

l1=3/4.l0

Con lắc lò xo có trọng lực p và chu kì dao động riêng là 1s. Tích điện âm cho vật và treo con lắc vào điện trường đều hướng từ trên xuống sẽ có 1 lực điện F=P/5 tác dụng vào vật . Tìm chu kì nhỏ của vật là 

A:căn (5/6) s

B:1s

C: căn (5)s

D:căn(5/4)

Đây là bài toán con lắc đơn dao động trong lực lạ

Lực lạ là lực điện trường \(\vec{F_đ}=q.\vec{E}\)

Điện tích quả cầu là âm nên lực điện hướng ngược chiều điện trường E.

Ta có trọng lực hiệu dụng tác dụng lên vật: \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F}\)

Suy ra độ lớn: \(P'=P-F=mg-F\)

\(\Rightarrow g'=\dfrac{P'}{m}=g-\dfrac{F}{m}=\dfrac{4}{5}g\)

Chu kì: \(T=2\pi.\sqrt{\dfrac{l}{g}}\)

\(T'=2\pi.\sqrt{\dfrac{l}{g'}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{T'}{T}=\sqrt{\dfrac{g}{g'}}\)

\(\Rightarrow T'=1.\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}(s)\)

Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax=2N , gia tốc cực đại của vật là amax=2 m/s^2 . Khối lượng của vật là ?

Lực đàn hồi cực đại: \(F_{max}=k.A=2\)

Gia tốc cực đại: \(a_{max}=\omega^2.A=\dfrac{k}{m}A=2\)

\(\Rightarrow \dfrac{2}{m}=2\)

\(\Rightarrow m = 1(kg)\)

Một con lắc lò xo có vật nặng và lò xo có độ cứng K=50N/m dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 2cm. Tần số góc . Cho g=10m/s^2. Trong mỗi ch kì dao động, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ cứng không vượt quá 1,5N là:

Thiếu m hoặc \(\omega\),

Hướng dẫn: Từ \(F_{dh}\le1,5\) suy ra miền giá trị của li độ \(x\), từ đó tìm ra thời gian bạn nhé.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0.4s.Biết trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo dãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g=\(\pi\)² m/s². Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là bao nhiêu?

T=0.4s => denta l=4 cm

thời gian dãn gấp 2 lần thời gian nén nên t_nen = T/3

nếu chọn chiều (+) hướng xuống thì vị trí mà lo xo dãn là từ 2pi/3 -> 4pi/3

1 con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k=50N/m, khối lượng m=200g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn tổng cộng 12cm rồi thả dao động. thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao đôngj là?

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là \(\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{0,2.10}{50}=0.04m=4cm.\)

Lò xo dãn tổng cộng 12 cm tức là vị trí của vật là ở li độ: \(x=12-4=8cm.\)

Tại vị trí này thả vật ra không vận tốc đầu tức là biên độ A = 8cm.

Thời gian bị nén trong một chu kì ứng với vị trí cung như đường tròn sau

Thời gian lò xo bị nén ứng với cung M(-A)N:

\(\cos\varphi_1=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow\varphi_1=\frac{\pi}{3}.\)

\(t=\frac{\varphi}{\omega}=\frac{\frac{2.\pi}{3}}{\sqrt{250}}=\frac{2}{15}s.\)

Như vậy là thời gian bị nén là 2/15 s.

trên mặt nằm ngang không ma sát, một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m một đầu cố định, đầu kia gắn

với vật nhỏ khối lượng m1= 100g. 

Đặt vật m2 = 500g đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng, đưa vật m1 đến vị trí lò xo nén 10 cm rồi thả nhẹ

Coi va chạm của m1 và m2 là hoàn toàn đàn hồi. Khoảng cách gần nhất giữa hai vật khi hai vật chuyển động

cùng chiều sau khi va chạm gần giá trị nào nhất

A. 14cm                       B. 7,3 cm                    C. 8,2 cm                         D.  4 cm

đáp án C

thầy giúp em bài này với ạ. thầy giải thích giúp em phần in đậm luôn ạ em vẫn chưa hiểu rõ lắm (tức là làm sao để biết

vị trí gần nhất đấy thì m1 đang ở li độ nào ạ)

em cảm ơn thầy.

Gọi v1, v₂ là vận tốc của vật m1, m₂ sau va chạm, áp dụng CT tính vận tốc trong va chạm đàn hồi ta có: 
\(\Rightarrow v_2 = \frac{2m_1.v_{max}}{m_1 + m_2} = \frac{2.0,1.0,1. \sqrt{\frac{100}{0,1}}}{0,1 + 0,5} = \frac{10\sqrt{10}}{30} = \frac{\sqrt{10}}{3}\) (m/s)
và
\( v_1 = \frac{m_1.v_{max} - v_2.m_2}{m_1} = A\omega - \frac{\sqrt{10}}{3}.5 = -\frac{2\sqrt{10}}{3}\) (m/s), \(v_1 <0\) nên vật m1 chuyển động theo chiều ngược lại.
Biên độ mới của vật m1 là A mới = \(\frac{v_1}{\omega } = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{3}}{10\sqrt{10}} = \frac{2}{30} \)(m) = \(\dfrac{20}{3}\) (cm)
Sau T/4 thì 2 vật mới chuyển động cùng chiều ⇒ Quãng đường S m2 đi được là \(S = v_2.T/4 = \frac{\sqrt{10}}{3}.\frac{T}{4} = \frac{\sqrt{10}}{60}\) (m)
Khoảng cách = A mới + S = \(\frac{2}{30} + \frac{\sqrt{10}}{60} = 11,94\) (cm)
Còn khoảng cách gần nhất được tính như sau: 
\(x_{m1} = A. cos(10 \pi t - \pi) = \frac{2}{30} cos(10 \pi t - \pi)\)
\(x_{m2} = v_2t = \frac{\sqrt{30}}{3}t\)
⇒ Khoảng cách = \(\left | x_{M2} - x_{M1} \right | = \frac{\sqrt{10}}{3}t - \frac{22}{30}cos(100 \pi t - \pi)\)
Khi vật m1 tới vị trí có khoảng cách gần m2 nhất thì tốc độ của m1 bằng tốc độ m2,
\(\Rightarrow x = \frac{A\sqrt{3}}{2}\) ⇒ sau thời gian là T/2 + T/6 ⇒quãng đường vật m2 đi được là
\(s_2 = v_2.t = \frac{\sqrt{10}}{3} . \frac{2T}{3} = 14,05\) cm.
⇒ Khoảng cách = \(14,05 - x = 14,05 - \frac{10}{\sqrt{3}} = 8,2 \) cm
⇒ Chọn đáp án C.

Một con lắc lo xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ bằng 5 cm . Biết trong 1 chu kì ,khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc ko vượt quá 100cm/s² là T/3 .Lấy pi² = 10. Tần số dao động của vật là ?

 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100 N/m , vật nặng có m=900g dao động điều hoà. Chon mốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Trong khoảng thời gian 0,375 s đầu tiên , vật đi được quãng đường 20 cm . lấy pi²=10 . Biên độ dao động của vật có giá trị gần gt nào nhất sau đây ?

Chu kì: \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{0,9}{100}}=0,6s\)

Thời gian: \(t=0,357s\) véc tơ quay đã quét một góc là: \(\dfrac{0,357}{0,6}.360=214^0=180+34,2^0\)

Quãng đường vật đi đc trong thời gian này là: \(2A+A\sin{34,2^0}=2,562A=20\Rightarrow A =7,8cm\)

Chọn B là gần nhất.

Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng . Tại vị trí vật nặng nằm cân bằng , lò xo dãn 4cm . kéo vật nặng xuống dưới cách vị trí cân bằng 3cm rồi buông thả . Cho g =9,8m/s² ​. Gia tốc của vật lúc vừa buông ra có độ lớn bằng

^​

Dễ thấy A=3cm 
20s dao động 50 lần => 1s dao động 2,5 lần hay f=2,5 => ω=2.pi.f = 5pi 
tương tự câu 1 : ω= căn (g/Δℓo) => Δℓo = 0,04m = 4cm > 3cm 
=> điểm mà lò xo không giãn nằm trên biên trên và vị trí cân bằng 
vẽ hình => Δℓ[min] = 4-3=1cm, Δℓ[max] = 4+3+3=10cm 
tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu : Δℓ[max] / Δℓ[min]=10 

Gọi biên độ dao động là A.

Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta\ell_0=\dfrac{mg}{k}\)

Độ dãn cực đại của lò xo là: \(\Delta\ell_0+A=10cm=0,1m\)

Lực đàn hồi cực tiểu là: \(k(\Delta\ell_0-A)=0,8\)

\(\Rightarrow k(\Delta \ell_0+\Delta\ell_0-0,1)=0,8\)

\(\Rightarrow k(2\Delta \ell_0-0,1)=0,8\)

\(\Rightarrow k(2\dfrac{mg}{k}-0,1)=0,8\)

\(\Rightarrow2.mg-0,1.k=0,8\)

\(\Rightarrow2.0,24.10-0,1.k=0,8\)

\(\Rightarrow k=40(N/m)\)

Lực mà lò xo tác dụng lên vật khi lò xo dãn 5cm là lực đàn hồi của lò xo và bằng: \(F=k.\Delta\ell=40.0,05=2(N)\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng , kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ . Biết vật dao động điều hoà với tần số góc 20rad/s . Lấy g=10m/s² . Tốc độ của vật khi qua vị trí lò xo ko bị biến dạng :

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:

\(\Delta l_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{20^2}=0,025m=2,5cm\)

Theo giả thiết, biên độ: \(A= 5cm.\)

Chọn trục toạ độ có chiều dương hướng xuống. Khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì \(x=-\Delta l_0 = -2,5cm\)

Áp dụng: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow 5^2=2,5^2+\dfrac{v^2}{20^2}\)

\(\Rightarrow v=50\sqrt 3 (cm/s)=0,5/\sqrt 3 (m/s)\)

Chọn D.

một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m=1000g , lò xo có độ cứng k=100N/m . kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x=+2 cm và truyền vận tốc v=+20\(\sqrt{3}\)cm/s theo phương lò xo.cho g=\(^{ }\pi^2\)=10m/s  .tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu củalò xo

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta \ell_0=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10cm\)

\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10(rad/s)\)

Áp dụng CT: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow A^2=2^2+\dfrac{(20\sqrt 3)^2}{10^2}\)

\(\Rightarrow A = 4cm\)

Lực đàn hồi cực đại: 

\(F_{dhmax}=k\Delta\ell_{max}=k(\Delta\ell_0+A)=100.(0,1+0,04)=14(N)\)

Lực đàn hồi cực tiểu:

\(F_{dhmin}=k\Delta\ell_{min}=k(\Delta\ell_0-A)=100.(0,1-0,04)=6(N)\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới

một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng Δt1 và Δt2 thì lực hồi phục và lực đàn

hồi của lò xo triệt tiêu, với Δt1 / Δt2 = 3/4. Để Δt1/Δt2= 2/3 thì cần thay đổi khối lượng của vật như thế nào?

Lấy g = 10m/s2

Bạn tham khảo bài tương tự như thế này nhé.

Câu hỏi của Đào Hiếu - Vật lý lớp 12 | Học trực tuyến