Tìm li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/30(s) ?

Chu kỳ: \(T=\frac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Trong thời gian 1/30 s thì véc tơ quay đã quay một góc: \(\frac{1}{300,4}360=30^0\)

TH1: vật đang có li độ 3cm theo chiều dương --> véc tơ quay thêm 30⁰ thì vật sẽ đến li độ 4,6cm

TH2: vật đang có li độ 3cm theo chiều âm --> véc tơ quay thêm 30⁰ thì vật sẽ đến li độ 0,6cm

Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường 16cm. Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ \(x_1=-2cm\) đến vị trí có li độ x\(x_2=2\sqrt3cm\) theo chiều dương là

A.40cm/s. 

B.54,64cm/s.

C.117,13cm/s.

D.0,4m/s.

Biên độ: A = 16/4 = 4cm.

Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay. Khi vật đi từ x1 đến x2 thì véc tơ quay một góc là:

\(30+60=90^0\)

Thời gian tương ứng: \(\frac{90}{360}T=\frac{1}{4}.0,4=0,1s\)

Tốc độ trung bình: \(v_{TB}=\frac{S}{t}=\frac{2+2\sqrt{3}}{0,1}=54,64\)(cm/s)

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A.\(A.\)

B.\(3A\sqrt2.\)

C.\(A\sqrt3\)

D.\(A\sqrt2.\)

Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, trong thời gian T/4, véc tơ quay một góc 360/4 = 90⁰.

Quãng đường lớn nhất khi vật có tốc độ trung bình lớn nhất --> vật chuyển động quanh VTCB từ góc 45⁰trái đến 45⁰ phải.

\(S_{max}=MN=2.A\cos45^0=A\sqrt{2}\)

Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy \(\pi^2 \approx 10\). Phương trình dao động điều hoà của con lắc là

A.\(x=10\cos(\pi t + \frac{\pi}{3})\)(cm)

B.\(x=10\cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})\)(cm)

C.\(x=5\cos(\pi t - \frac{\pi}{6})\)(cm)

D.\(x=5\cos(\pi t - \frac{5\pi}{6})\)(cm)

Một vật động điều hoà cứ trong mỗi chu kì thì có 1/3 thời gian vật cách vị trí cân bằng không quá 10 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong 1/6 chu kì dao động là

A.\(5 cm.\) 

B.\(10 cm. \)

C.\(20 cm.\)

D.\(10\sqrt3cm.\)

Vật cách VTCB không quá 10cm, suy ra:|x|<10cm

Vị trí đó được biểu diễn như véc tơ quay trên hình vẽ. 

1/3 chu kỳ, véc tơ quay 1/3 * 360 = 120⁰

Như vậy, mỗi góc nhỏ là 30⁰ như hình vẽ, suy ra biên độ là 2.10 = 20cm

Quãng đường vật đi đc lớn nhất khi nó đi quanh VTCB. Trong thời gian 1/6 chu kỳ, góc quay là 1/6 * 360 = 60⁰ 

Như vậy, ứng với véc tơ quay từ M đến N.

Quãng đường Max = 10 + 10 = 20cm.

1 chất diểm dao động điều hòa trên trục ox có phương trình x= 8cos(2pit/3 +pi/3)cm. vecto vận tốc và vecto gia tốc sẽ cùng chiều dương của trục 0x trong khoảng tgian nào? ( kể từ thời điểm ban đầu t=0 ) sau đây?

A. 1s < t < 1,75  

B. 0,25s < t< 1s    

C. 0s < t < 0,25s    

D. 1,75s < t <2,5s

Véc tơ vận tốc cùng chiều dương trục Ox khi vật đi từ biên âm sang biên dương

Véc tơ gia tốc cùng chiều dương khi vật đi từ biên âm về VTCB.

Do vậy, véc tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều dương khi vật đi từ biên âm về VTCB

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Chu kỳ: T = 3s.

Giai đoạn đầu tiên thỏa mãn khi véc tơ quay từ M1 đến M2, ứng với hai thời điểm là:

\(t_1=\frac{30+90}{360}T=\frac{1}{3}.3=1s\)

\(t_2=\frac{30+180}{360}T=\frac{7}{12}.3=1,75s\)

Chọn đáp án A thỏa mãn

Một vật dđ đh vs tần số f=1Hz.biết rằng trong một chu kì khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên  đoạn từ -2picăn3 cm/s đến 2pi cm/s là 0,5s.vận tốc cực đại của dao động là

A.pi cm/s

B.2pi cm/s

C.4pi cm/s

D.2pi cm/s

Chu kỳ: T = 1/f = 1s.

Như vậy trong thời gian 0,5s = T/2 thì vận tốc phải biến thiên từ v đến -v chứ, mà đề bài cho biến thiên từ -2picăn3 cm/s đến 2pi cm/s thì vô lí

Bạn xem lại xem giả thiết sai ở đâu nhé.

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1=1,75s và t2=2,5s, tốc đo trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t=0 là

 A.-8cm

B.0cm

C.-3cm

D.-4cm

Vận tốc bằng 0 khi vật ở biên, do đó: T/2 = 2,5 - 1,75 = 0,75s  => T = 1,5s

Quãng đường vật đi trong thời gian này: 2A  => 2A = 0,75.16 = 12 => A = 6cm.

Biểu diễn bằng véc tơ quay để tìm trạng thái của đao động ở t = 0, ta cho véc tơ quay theo chiều kim đồng hồ từ vị trí biên độ đi 1 chu kì hết 1,5s và còn 0,25s nữa thì quay tiếp một góc:

(0,25/1,5 ) . 360 = 60⁰

Khi đó hình chiếu của véc tơ quay sẽ rơi vào trung điểm của biên độ ==> Đáp án là 3cm hoặc -3cm.

Chọn C

Một chất điểm đang dđ đh.khi vừa qua khỏi vtcb một đoạn S đong năng của chất điểm là 0,091J.đi tiếp một đoạn 2S tho động nĂng chỉ còn 0,019J và nếu đi thêm một đoạn S(biết A chất điểm >3S) nữa thì động năng bây giờ là

A.42mJ

B.96mJ

C.36mJ

D.32mJ

Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:

Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:

 E = W_đ1 + W_t1 =(1) = W_đ2 + W_t2 =(2)= W_đ3 + W_t3

 Ta có  \(\frac{W_{t2}}{W_{t1}}=\frac{x_2^2}{x_1^2}=9\Rightarrow\) W_t2 - 9W_t1 = 0 (3)

 Từ (1) \(\Rightarrow\) 0,091 + W_t1 = 0,019 + W_t2 (4) Giải (3) và (4) \(\Rightarrow\begin{cases}W_{t1}=0,009J\\W_{t2}=0,081J\end{cases}\Rightarrow E=0,1J\)

 Bây giờ để tính W_đ3 ta cần tìm W_t3 = ?

 Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W_đ3  > W_đ2 = 0,019 => chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại

 Ta có từ vị trí 3S --> biên A (A - 3S) rồi từ A --> vị trí 3S (A - 3S) sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa

 Gọi x là li độ sau khi vật đi được quãng đường S tiếp theo

 Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x => x = 2A - 4S

 Lại có \(\frac{E}{W_{t1}}=\frac{A^2}{S^2}=\frac{100}{3}\Rightarrow A=\frac{10S}{3}-4S=\frac{8S}{3}\)

 Xét \(\frac{W_{t3}}{W_{t1}}=\frac{x^2}{x_1^2}=\frac{64}{9}\Rightarrow W_{t3}=0,064J\)  => Wđ3 = 0,036 => đáp án C   

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A.26,12 cm/s.

B.7,32 cm/s.

C.14,64 cm/s.

D.21,96 cm/s.

mọi người coi sai ở đâu nha

V=(A/2+A\(\sqrt{ }\)3/2)/(T/6+T/12)=27.32

Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là 16m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s?

A.15 cm/s.

B.18 cm/s.

C.20 cm/s.

D.25 cm/s.

Tốc độ trung bình \(v = \frac{\text{quãng đường đi được}}{t} \)

Vời thời gian t = 1,6s là không đối tức là \(v_{min} <=> S_{min}\)

Ta có: \(T = \frac{60s}{50} = 1,2s ; A = \frac{16}{2} = 8cm.\)

Nhận xét \(t = 1,6 > T/2 = 0.6 \) nên ta tách: \(t = 2.0,6+0.4 = 2.t_1+t_2\)

Ta sẽ đi tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với thời gian \(t_1 = 0.6 s\). Để tìm được quãng đường nhỏ nhất ứng với \(t_1 = 0.6 s\) ta sẽ dùng đường tròn và quỹ đạo của vật sẽ lấy vị trí biên làm trung điểm. Tức là 

Góc quay đương ưng với \(t_1 = 0.6 s\) là \(\varphi _1 = t_1 \omega = 0.6\frac{2\pi}{1,2} = \pi.\) Cung quay được sẽ lấy biên làm trung điểm tức là cung \(\stackrel\frown{MaN} = \pi\) 

=> \(S_{1min} = 2. A. (1)\) (2 lần đoạn màu đỏ trên hình ứng với đi từ N đến biên A rồi từ biên A đến điểm M)

Chú ý là quãng đường đường đi được trong t = T/2 thì luôn luôn là 2A. Nên có thể không cần tính mà áp dụng luôn.

Tương tự ta sẽ tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với thời gian \(t_2 = 0.4 s\) => \(\varphi _2 = t_2 \omega = 0.4\frac{2\pi}{1,2} = \frac{2\pi}{3}.\)

=> \(S_{2min} = 2. (A - \frac{A}{2} ). (2)\) (2 lần đoạn màu đỏ trên hình ứng với đi từ Q đến biên A rồi từ biên A đến điểm P)

Từ (1) và (2) ta thu được \(v_{min} = \frac{S_{min}}{t} = \frac{2S_{1}+S_2}{t} = \frac{4A+2(A-\frac{A}{2})}{1,6} = \frac{A. (6-1)}{1,6} =25 cm/s.\)

Như vậy đáp án thu được là D. 25cm/s.

Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy \(\pi = 3,14\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A.20 cm/s. 

B.10 cm/s.

C.0.

D.15 cm/s.

Tốc độ trung bình trong một chu kì: \(v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{4A}{T} = \frac{4A}{2\pi/\omega}= \frac{2v_{max}}{\pi}= \frac{2.31,4}{3,14}=20 \)(cm/s)

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi \(v_{tb}\) là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, \(v\) là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà \(v\geq {\frac\pi 4}v_{tb} \) là:

A.T/6

B.2T/3

C.T/3

D.T/2

Tốc độ trung bình trong một chu kì: \(v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{4A}{T} = \frac{4A}{2\pi/\omega}= \frac{4A\omega}{2\pi}=\frac{2v_{max}}{\pi} \)

\(v>\frac{\pi}{4}v_{tb}\Rightarrow v >\frac{\pi}{4}.\frac{2v_{max}}{\pi} \Rightarrow v>\frac{v_{max}}{2}\)

Biểu diễn vận tốc bằng véc tơ quay ta được: 

Góc quay tương ứng: 2.60 = 120⁰

Thời gian: t = 120/360 . T = T/3

Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn v là độ lớn vận tốc (tốc độ), ở bài này v là tốc độ tức thời.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ \(x=A\) đến vị trí \(x=\frac{-A} 2\), chất điểm có tốc độ trung bình là:

A.\(\frac{6A} T\)

B.\(\frac{9A}{2T}\)

C.\(\frac {3A}{2T}\)

D.\(\frac {4A} T\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta được:

Véc tơ quay từ M đến N, khi đó:

+ Góc quay: 90+30 = 120⁰ =>Thời gian: t = 120/360T = T/3

+ Quãng đường dao động: S = A + A/2 = 3A/2

Tốc độ trung bình: \(v_{TB}= \frac{S}{t} = \frac{3A/2}{T/3}=\frac{9A}{2T}\)

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình \(x=A\cos4\pi t\) (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nử độ lớn gia tốc cực đại là

A.0,083s.

B.0,125s.

C.0,104s.

D.0,167s.

Chu kì: T = 0,5s

Độ lớn của gia tốc: \(|a| = \omega^2|x|\) nên khi khi \(|a| = \frac{a_{max}}{2}\) thì \(x = \pm\frac{A}{2}\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Ban đầu véc tơ quay xuất phát tại M, thời điểm gần nhất thỏa mãn điều kiện, véc tơ quay đến N, góc quay 60⁰

Thời gian: \(t = \frac{60}{360}T = \frac{T}{6}\)=0,5/6 = 0,083s

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình \(x=A\cos4\pi t\) (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nử độ lớn gia tốc cực đại là

A.0,083s.

B.0,125s.

C.0,104s.

D.0,167s.

Chu kì: T = 0,5s

Độ lớn của gia tốc: \(|a| = \omega^2|x|\) nên khi khi \(|a| = \frac{a_{max}}{2}\) thì \(x = \pm\frac{A}{2}\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Ban đầu véc tơ quay xuất phát tại M, thời điểm gần nhất thỏa mãn điều kiện, véc tơ quay đến N, góc quay 60⁰

Thời gian: \(t = \frac{60}{360}T = \frac{T}{6}\)=0,5/6 = 0,083s

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

A.27,3 cm/s.

B.28,0 cm/s.

C.27,0 cm/s.

D.26,7 cm/s.

Biên độ A = 14 : 2 = 7cm.

Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu là a = \(-\omega^2A\)(khi ở biên độ dương)(bạn cần phân biệt giá trị cực tiểu với độ lớn cực tiểu).

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Chất điểm qua li độ 3,5 cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N, có gia tốc cực tiểu khi véc tơ quay qua M.

Quãng đường đi được là:  S \(v_{TB}= \frac{S}{t}=\frac{31,5}{\frac{7}{6}}=27\)=  3,5 + 4.7 = 31,5 cm (do qua M 2 lần)

Thời gian: t = \(\frac{60}{360}T + T = (\frac{1}{6}+1).1 = \frac{7}{6}\)s.

Tốc độ trung bình \(v_{TB} = \frac{S}{t}=\frac{31,5}{\frac{6}{7}}=27\)(cm/s)

Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là

A.\(x=10\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3})\)

B.\(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)

C.\(x=20\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)

D.\(x=10\cos(4\pi t +\frac{2\pi}{3})\)

Phương trình tổng quát: x = \(A\cos(\omega t+\varphi)\)

+ Tần số: f= 120/60 = 2 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi\) (rad/s)

+ Biên độ: A = 40/4 = 10 (cm) (1 chu kì vật đi quãng đường là 4A)

t=0, vật có li độ dương, chiều hướng về VTCB, nên v₀<0.

\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 5\ cm\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 5/10=0,5\ \\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)

Vậy phương trình: \(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)

1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=5cos(4pit) . Tốc độ trung bình của vật trong T/6 đạt giá trị cực đại bằng 60cm/s . Tính biên độ dao động của vật?

2. Một vật gắn vào lò xo có độ cứng 20N/m dao động trên quỹ đạo dài 10cm. Xác định li độ của vật khi nó có động năng là 0,009J.
3. một vật có khối lượng m=200g gắn vào lò xo có độ cứng k=20N/m dao động trên quỹ đạo dài 10cm . Li độ của vật khi có vận tốc 0,3m/s là ?

1. Biểu diễn bằng véc tơ quay, trong thời gian T/6 thì véc tơ quay góc: 360/6 = 60⁰

Vật đạt tốc độ cực đại khi nó đi qua VTCB, ta có:

Như vậy, quãng đường vật đi trong T/6 là: A/2 + A/2 = A.

Tốc độ trung bình cực đại: \(v=\frac{S}{t}=\frac{A}{\frac{T}{6}}=6\frac{A\omega}{2\pi}=\frac{3.A.4\pi}{2\pi}=60\)\(\Rightarrow A=10\)cm