Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh n�

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{13}^3 = 286.\)

Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12'' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có \(C_2^1C_8^1C_3^1 = 48\) cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có \(C_2^1C_3^2 = 6\) cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có \(C_2^2C_3^1 = 3\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 48 + 6 + 3 = 57.\)

Vậy xác suất cần tính \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{57}}{{286}}.\)