Bài tập 3 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha Δφ. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng Phương pháp đơn giản đồ Fre – nen.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha là :
\({\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {x_1} = Acos(\omega t + {\varphi _1});\\ {x_2} = Acos(\omega t + {\varphi _2}). \end{array}\\ \begin{array}{l} \Rightarrow x = {x_1} + {x_2}\\ = Acos(\omega t + {\varphi _1}) + Acos(\omega t + {\varphi _2}) \end{array}\\ { = A[cos(\omega t + {\varphi _1}) + cos(\omega t + {\varphi _2})]}\\ { = 2Acos\frac{{\omega t + {\varphi _1} + \omega t + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{\omega t + {\varphi _1} - \omega t - {\varphi _2}}}{2}}\\ { = 2Acos\frac{{2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}}\\ { \Leftrightarrow x = 2Acos\frac{{\Delta \varphi }}{2}cos(\omega t + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}).} \end{array}\)
+) Biên độ của dao động tổng hợp là:
\(2A\cos \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{2}\)
+) Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
\(\varphi = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
-
Nếu dùng phương pháp giản đồ Fre-nen thì :
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos({\varphi _1} - {\varphi _2})}\\ \begin{array}{l} = {A^2} + {A^2} + 2{A^2}cos\Delta \varphi \\ = 2{A^2}(1 + cos\Delta \varphi ) \end{array}\\ \begin{array}{l} = 2{A^2}.2co{s^2}\frac{{\Delta \varphi }}{2}\\ = 4{A^2}co{s^2}\frac{{\Delta \varphi }}{2} \end{array}\\ { \Rightarrow A = 2Acos\frac{{\Delta \varphi }}{2}.} \end{array}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {tan\varphi = \frac{{{A_1}sin{\varphi _1} + {A_2}sin{\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}}\\ \begin{array}{l} = \frac{{Asin{\varphi _1} + Asin{\varphi _2}}}{{Acos{\varphi _1} + Acos{\varphi _2}}}\\ = \frac{{sin{\varphi _1} + sin{\varphi _2}}}{{cos{\varphi _1} + cos{\varphi _2}}} \end{array}\\ \begin{array}{l} = \frac{{2sin\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}}}{{2cos\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}}}\\ = tan\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} \end{array}\\ { \Rightarrow \varphi = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \end{array}\)
-- Mod Vật Lý 12 HỌC247
-
Tổng hợp dao động khó
Cho cơ hệ như hình vẽ.
Vật m có khối lượng 500 g được đặt trêm tấm ván M dài có khối lượng 200g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối giá bằng 1 lò xo có độ cứng 20N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi dừng lại lần đầu?
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Ai biết làm thì chỉ mình với nhé !
Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m và khối lượng vật M là 75 g đang nằm yên trên mặt phẳng ngang, ngắn. Một vật nhỏ m có khối lượng 25 g chuyển động theo phương trùng với trục lò xo với tốc độ 3,2 m/s đến va chạm và dính chặt vào M. Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa với biên độ bằng
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị của biên độ dựa vào đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp ?
bởi Nguyễn Thị Thanh 08/09/2017
Có ai còn thức không cho em hỏi bài này vớiiii
Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \varphi _1); x_2 = A_2 cos(\omega t + \varphi _2)\)
và \(x_3 = A_3 cos(\omega t + \varphi _3)\) Biết \(A_1 = 1,5 A_3; \varphi _3 - \varphi _1 = \pi\). Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 khi đó là bn ?
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Xác định khoảng cách hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau
bởi Tram Anh 14/08/2017
Giúp em bài này với ạ !!
Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =\(-\sqrt{3}\) cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là bn ??
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm biên độ dao động tổng hợp của 2 vật ?
bởi Mai Hoa 30/07/2017
Có thể giải chi tiết giúp em câu này được không ạ ????
Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác m' (cùng khối lượng với m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ:
Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Xác định biên độ dao động tổng hợp của một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà
bởi Anh Nguyễn 21/03/2017
Chào mọi người.
bài này giúp mình chọn 1 công thức đúng nhất để mình làm bài tập với, thanksss mn nhiều.
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, vuông pha nhau, có biên độ dao động lần lượt là A1, A2. Biên độ dao động tổng hợp là
A. \(A=\left | A_1-A_2 \right |\)
B. \(A= \sqrt{A_1^2-A_2^2}\)
C. \(A= A_1^2+A_2^2\)
D. \(A= \sqrt{A_1^2+A_2^2}\)
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Tính khối lượng của vật trong dao động khi tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa
bởi Trần Phương Khanh 20/03/2017
Mình có 1 bài tập tìm mối liên hệ giữa khối lượng, cơ năng và biên độ như sau. Bn nào giúp mình với , hichic
Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos (\omega t);{\rm{ }}{x_2} = {A_2}\cos (\omega t + \frac{\pi }{2})\). Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức
A. \(m = \frac{{2W}}{{{\omega ^2}(A_1^2 + A_2^2)}}\)
B. \(m = \frac{{2W}}{{{\omega ^2}(A_1^2 - A_2^2)}}\)
C. \(m = \frac{W}{{{\omega ^2}(A_1^2 + A_2^2)}}\)
D. \(m = \frac{W}{{{\omega ^2}(A_1^2 - A_2^2)}}\)
Theo dõi (0) 7 Trả lời -
Tìm sự biến thiên của biên độ dao động tổng hợp
bởi Trần Bảo Việt 20/03/2017
Chào mọi người, bài này chỉ cho ta 2 biên độ thì làm sao tìm đc biên độ dao động tổng hợp đây ạ? Giúp em vs, đừng lơ em nhé. :((((((((((
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 21 cm
Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Xác định gia tốc cực đại trong tổng hợp dao động
bởi thùy trang 19/03/2017
em chào anh/chị
a/chị có thể giải giúp em bài này đc ko ạ? em cảm ơn nhiều..
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là \({x_1} = 5\cos \sqrt 2 t\) và \({x_2} = 5\cos \left( {\sqrt 2 t + \frac{\pi }{2}} \right)\) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. \(10\sqrt 2 \,cm/{s^2}\)
B. \(12\sqrt 2 \,cm/{s^2}\)
C. \(10\,cm/{s^2}\)
D. \(12\,cm/{s^2}\)
Theo dõi (0) 11 Trả lời