Hỏi đáp về Phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. Chứng minh rằng \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\).

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Cmr:

a, AB² = BH . BC

b, AH² = BH . CH

c, \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)

Với a dương,chứng minh

a+\(\frac{1}{a}\)\(\ge\)2

Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Cho 2 số a,b không âm.Chứng minh 

\(\frac{a+b}{2}\)\(\ge\)\(\sqrt{ab}\)  ( Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm).

 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
 

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \(x^2-x-5=0\) . Không giải phương trình, hãy tính : 
A= \(x1^2+x2^2\) 
B= \(x1^3+x2^3\) 
C= \(\left(2x1+x2\right)\)\(\left(2x2+x1\right)\)

Bài 2: Cho tam giác ABC (góc A= 90⁰); AH vuông góc với BC. Gọi E,F thứ tự là hinhfchieeus của H trên AB,AC .

a)Cmr: AE.AB=À.AC

b)Cmr: \(\frac{BH}{CH}\)=\(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c)Cmr: \(\frac{BE}{CF}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

d)Cmr: \(^{AH^3=BC.BE.CF}\)

cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)

CMR

a/ \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{5}\) = - 2

b/ \(\left(4-\sqrt{7}\right)\)² = 23 - \(8\sqrt{7}\)

c/ \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\) = \(\sqrt{7}\) + 4

chứng minh rằng với ba số a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1 ta luôn có  \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)>=8\)

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=9cm, BC=12cm,  đường cao AH, I là hình chiếu của H trên AC.

 a) Tính độ dài CI.

 b) Kẻ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm K nằm giữa hai điểm C và A.

giải pt \(\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)

ai biết cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 không ạ 

giải pt: 2x^3 + 7x^2 - x - 12 =0

giải pt : - x^3 + x^2 + 7x + 2 =0

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=\sqrt{x}+1\)

Giair phương trình:

a) \(\sqrt{2}\).x - \(\sqrt{50}\)=0

b) \(\sqrt{3}\).x + \(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{27}\)

c) \(\sqrt{3}\).x\(^2\)- \(\sqrt{12}\)=0

d) \(\frac{x^2}{\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{20}\)=0

x,y>0 x+y>=3

cm

\(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}>=\frac{9}{2}\)

dau = xay ra khi nao

giải phương trình

a)\(\sqrt{x^2-9}-5\left(\sqrt{x+3}\right)=0\)

b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=\sqrt{x}+1\)

Chứng minh

√4+√4+√4+...+√4 <3

Bài 1: Giải phương trình 
a, \(x^2+5x+3m-1=0\) 
b, \(2x^2+12x-15m=0\)

1) \(CM:\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}kh\text{ô}ngph\text{ải}l\text{à}s\text{ố}t\text{ự}nhi\text{ê}n\)

Giai phương trình : \(\left(I\right)\begin{cases}2x^2=y+\frac{1}{y}\\2y^2=x+\frac{1}{x}\end{cases}\)

chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 

a)(x^2-x+5)-(2x^3+3x-16-x)(x^2-x+2)

chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

x(3x^2-x+5)(2x^3+3x+16)(x^2-x+2)(y-5)(y+8)(y+4)(y-1)

Giải pt:

a/ \(\frac{7}{\sqrt{7x+4}+2}+\frac{7}{\sqrt{x+1}+1}+2x-8=0\)

b/ \(2x^3+9x^2-6x\left(1+2\sqrt{6x-1}\right)+2\sqrt{6x-1}+8=0\)