AMBIENT

Chứng minh rằng a^2 = b^2 + c^2 + bc

bởi thu thủy 21/01/2019

cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)

 
ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • [​IMG]Áp dụng định lí hàm cos ta có :

    \(AC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos B\)

    \(\Rightarrow12^2+6^2-2.12.6.\left(-\frac{1}{2}\right)=252\Rightarrow AC=\sqrt{252}\)

    Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có: 

    \(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

    \(\Rightarrow DC=2AD;AC=\sqrt{252}\Rightarrow AD=\frac{1}{3}\sqrt{252}\)

    Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có: 

    \(AD^2=AB^2+BD^2-2AB.BD.cosB\)

    \(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}\sqrt{252}\right)^2=6^2.BD^2.\cos B\)

    \(\Rightarrow BD^2-6BD+8=0\)

    \(\Rightarrow BD=4;BD=2\)

    Mà theo điều kiện bài => BD = 4 (cm)

    Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong. 
    còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: \(\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BD=8\left(cm\right)\)

    bởi adsasdasdas asdasda 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>