YOMEDIA

Chứng minh a + b/2 ≥cănab

bởi Long lanh 21/01/2019

Cho 2 số a,b không âm.Chứng minh 

\(\frac{a+b}{2}\)\(\ge\)\(\sqrt{ab}\)  ( Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm).

 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
 

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

    \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge\) (luôn đúng)

    Bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

    Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\Leftrightarrow a=b\) (a,b không âm)

    bởi Okakensyy Khoa 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA