Hỏi đáp về Phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)

Bài 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a,CA=b,AB=c. cmr 

a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai đường chéo của tứ giác lowig vuông góc với nhau là tổng các bình phương của các cạnh đối diện của tứ giác bằng nhau

Giải phương trình : \(\sqrt{\left(x-2015\right)^{14}}+\sqrt{\left(x-2016\right)^{10}}=1\)

giải phương trình ,  hệ phương trình

\(\begin{cases}3\left(x-7\right)=4\left(y-5\right)\\4x-3y+8=0\end{cases}\)

cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH kẻ EH vuông góc vs AC (e thuộc ac) .gọi I là trung điểm của HE cm AI vuông góc với BE

cho pt x^+px+q=0 cmr nếu 2p^-9q=0 thì pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 

giúp mìn zới :3 :3 

Cho hình thang vuông ABCD ( góc B=C=90 độ ) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H biết AB=\(3\sqrt{5}\)cm, AH=3cm

a) HA:HB:HC:HD=1:2:4:8

b) \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{HB^2}\)

chứng minh:

\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3-2}\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

mọi ng giúp mình vs

Giải : 
a, \(x^3-3x^2+4x-2=0\) 
b, \(x^2-2x-5=0\)

Chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\)= \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là số tự nhiên

Giải phương trình

\(x\sqrt{5-4x}=3x^2-7x+5\)

chứng minh rằng biểu thức P = n^3 ( n^2 - 7 )^2 - 36n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n

Cho pt X^2 -2(m-1)x+m+1=0

Giải pt khi m=1 và tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1/x2 +x2/x1 =4

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng : 1a+b−c +1b+c−a +1c+a−b ≥1a +1b +\(\frac{1}{c}\)

giải phương trình sau: \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1\)

Giải phương trình 

\(\frac{S}{30}+\left(\frac{S}{\frac{3}{30}}+\frac{2S}{\frac{3}{40}}\right)=\frac{1}{12}\)

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. CMR: \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

Chứng minh rằng nếu \(a\ge3,b\ge3\) và \(a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)

cho a, b ,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn hệ thức a + b + c = 1. CMR a² + b² + c² < 1/2

1) Giải phương trình

a) \(\sqrt{2}.x-\sqrt{98}=0\)

b ) \(\sqrt{2x}=\sqrt{8}\)

c) \(\sqrt{5}.x^2=\sqrt{20}\)

d) \(2x^2-\sqrt{100}=0\)

2) Tính

a) \(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}+\sqrt{\frac{9}{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}\)

Giải phương trình bậc hai sau: x2+x−2=0

Trả lời : Phương trình có nghiệm là:

• A x=−1 hoặc x=2
• B x=1 hoặc x=−2
• C Phương trình vô nghiệm
• D Phương trình có nghiệm kép x=1

giải PT sau:

 \(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\)

giải phương trình 

a)\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}=1}\)

b)\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

c)\(x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}\)

d)\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

giải phương trình 

a)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

b)\(\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}\)