YOMEDIA
NONE

Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình x^2-2x+3-m=0 với m=6

Cho phương trình \(x^2-2x+3-m=0\)(x là ẩn số, m là tham số) (1)

a) Không giải phương trình (1), tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) với m=6. Từ đó lập phương trình bậc hai nhận \(y_1=\dfrac{1}{x_1+1}\)và \(y_2=\dfrac{1}{x_2+1}\)là nghiệm.

b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức \(2x^3_1+\left(m+1\right)x^2_2=16\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Thảo

    a) Thay m=3 phương trình 1 trở thành x2-2x-3=0

    Phương trình có a và c trái dấu nên luôn có nghiệm

    Áp dụng định lí viét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

    Ta có:\(y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

    \(y_1\cdot y_2=\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

    Thay \(x_1+x_2=2\);\(x_1x_2=-3\)

    =>\(y_1+y_2=\dfrac{2+2}{-3+2+1}=\dfrac{4}{0}\)

    \(y_1y_2=\dfrac{1}{-3+2+1}=\dfrac{1}{0}\)

    =>\(y_1+y_2\);\(y_1y_2\)không tồn tại

    =>không tồn tại phương trình nhận \(y_1;y_2\)làm nghiệm

    CÓ LẼ SAI ĐỀ!

    b)Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt thì:

    \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1^2-\left(3-m\right)\ge0\Leftrightarrow m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)

    Với \(m\ge2\)phương trình 1 có 2 nghiệm pb

    Áp dụng định lí viét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m\end{matrix}\right.\)

    =>m+1=\(2x_1+2x_2-x_1x_2=2x_2+x_1\left(2-x_2\right)\)=\(2x_2+x_1^2\)

    Ta có:\(2x_1^3+\left(m+1\right)x_2^2=16\)

    <=>\(2x_1^3+\left(2x_2+x_1^2\right)x_2^2=16\)

    <=>\(2\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1^2x_2^2=16\)

    <=>\(2\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+x_1^2x_2^2=16\)

    <=>\(2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]+\left(x_1x_2\right)^2=16\)

    Thay \(x_1+x_2=2\)và\(x_1x_2=3-m\)ta có:

    2.2.[22-3.(3-m)]+(3-m)2=16

    <=>4.(4-9+3m)+m2-6m+9=16

    <=>12m-20+m2-6m+9-16=0

    <=>m2+6m-27=0

    <=>(m-3)(m+9)=0

    <=>m=3(TM) hoặc m=-9(L)

      bởi Hoàng Thảo 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF