YOMEDIA

Tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình 5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)

bởi Nguyễn Sơn Ca 26/10/2018

Tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình: \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta thấy \(x^2+xy+y^2=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}y^2\geq 0\) với mọi \(x,y\in\mathbb{Z}\)

    \(\Rightarrow x+2y\geq 0\)

    Có: \(5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)\Leftrightarrow 5(4x^2+4xy+4y^2)=28(x+2y)\)

    \(\Leftrightarrow 5[(x+2y)^2+3x^2]=28(x+2y)\)

    Nếu \(x\geq 2\) hoặc \(x\leq -2\) thì \(x^2\geq 4\)

    Áp dụng BĐT Am-Gm kết hợp \(x+2y\geq 0\)

    \((x+2y)^2+3x^2\geq 2\sqrt{(x+2y)^23x^2}=2(x+2y)\sqrt{3x^2}\)

    \(x^2\geq 4\Rightarrow (x+2y)^2+3x^2\geq 2(x+2y)^2\sqrt{12}>6(x+2y)\)

    \(\Leftrightarrow 5[(x+2y)^2+3x^2]>30(x+2y)>28(x+2y)\) (vô lý)

    Do đó \(-2< x<2\Rightarrow x\in \left\{-1;0;1\right\}\)

    Thử lần lượt các giá trị trên vào PT ban đầu thu được các bộ nghiệm thỏa mãn là \((x,y)=\left\{(-1,3),(0,0),(1,2)\right\}\)

    bởi Đinh Thế Nghĩa 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA