AMBIENT

Chứng minh ax^2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm

bởi Nguyễn Vũ Khúc 26/01/2019

Cho a,b,c thỏa điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}c>0\\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Với $a=0$ thì pt trở thành: \(bx+c=0\)

    \((c+a)^2< ab+bc-2ac\Leftrightarrow c^2< bc\Rightarrow c(c-b)< 0\Rightarrow 0< c< b\)

    PT luôn có nghiệm \(x=\frac{-c}{b}\)

    Với $a\neq 0$

    Nếu \(ac<0\Rightarrow b^2-ac>0\Leftrightarrow \Delta>0\) nên pt \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm

    Nếu \(ac>0, c>0\Rightarrow a>0\)

    Ta có: \((c+a)^2< ab+bc-2ac< ab+bc\) do \(ac>0\)

    \(\Leftrightarrow (c+a)^2< b(a+c)\)

    \(a>0, c>0\Rightarrow a+c>0\), chia 2 vế cho $a+c$ thu được:

    \(0< c+a< b\Rightarrow \Delta'=b^2-4ac>(c+a)^2-4ac=(a-c)^2\geq 0\)

    Do đó pt \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm

    bởi Hoàng Đức Thuận 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>