YOMEDIA
NONE

Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tay Thu

    Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(\Delta = b{^2} - 4ac<0\).

    Do đó: \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) 

    Lại có: 

    \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}\)

    \(=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}\)

    Vì \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0\)  với mọi \(x \in R\), mọi \(a>0\).

    Lại có \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\)  (cmt)

    Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

    \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0\)  với mọi \(x\).

    Hay \(a{x^2} + bx + c >0\) với mọi \(x\).

      bởi Tay Thu 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF