AMBIENT

Nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB, chứng minh tam giác HCM vuông cân

bởi Phạm Khánh Linh 02/01/2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB , trên cung BC lấy điểm M ,hạ đường cao CH của Δ ACM.

a, CM: △HCM vuông cân

b, Gọi giao điểm của OH với BC là I , kẻ dây BD vuông với OI . CMR : M,I,B thẳng hàng

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    a) Góc \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^0\). Mà $C$ nằm chính giữa cung $AB$ nên \(AC=CB\Rightarrow \triangle ACB\) vuông cân tại $C$

    \(\Rightarrow \widehat{CBA}=45^0\)

    \(\widehat{CMH}=\widehat{CMA}=\widehat{CBA}\) (góc nội tiếp chắn cung AC) nên \(\widehat{CMH}=45^0\)

    Tam giác $CMH$ vuông tại $H$ có \(\widehat{CMH}=45^0\) nên là tg vuông cân (đpcm)

    b)

    Sửa đề: \(M,I,D\) thẳng hàng

    Ta thấy tứ giác $CHOA$ có \(\widehat{CHA}=\widehat{COA}=90^0\)nên là tứ giác nội tiếp

    Tứ giác $CHOA$ nội tiếp \(\Rightarrow 45^0=\widehat{ACO}=\widehat{AHO}\)

    \(\widehat{AHO}=\widehat{IHM}\Rightarrow \widehat{IHM}=45^0\)

    Từ đây suy ra $HI$ là phân giác góc $\widehat{CHM}$

    Mà $CHM$ là tam giác vuông cân nên phân giác $HI$ đồng thời cũng là đường cao

    \(\Rightarrow HI\perp CM\Leftrightarrow OI\perp CM\)

    \(OI\perp BD\rightarrow BD\parallel CM\)

    Từ đây suy ra:
    \(\widehat{MDB}=\widehat{DMC}(\text{so le trong})=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp chắn cung DC)

    Tam giác $DOB$ cân tại $O$ có đường cao $OI$ nên $OI$ đồng thời là trung trực của $BD$

    \(\Rightarrow ID=IB\Rightarrow \triangle IDB\) cân tại $I$ nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IBD}=\widehat{DBC}\)

    Do đó: \(\widehat{MDB}=\widehat{IDB}\Rightarrow \overline{M,I,D}\)

    Ta có đpcm.

    bởi Nguyễn Thái 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA