Bài tập 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.  \)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Cặp (x; y) = (1; -5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a + 5b = 88} \cr 
{b - 20a = - 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{3a + 5\left( {20a - 3} \right) = 88} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{3a + 100a - 15 = 88} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{103a = 103} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 17} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số a = 1 và hằng số b = 17.

b) Cặp (x; y) = (3; -1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 31} \cr 
{6a + b = 7} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{3a - 5\left( {7 - 6a} \right) = 31} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{33a = 66} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 5} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số a = 2 và hằng số b = -5.

-- Mod Toán 9 HỌC247