YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình (x+y)(1+1/xy)=5, (x^2+y^2)(1+1/x^2y^2)=49

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{x^2y^2}\right)=49\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tuyến Nguyễn

    Lời giải:

    Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.\). HPT trở thành:

    \(\left\{\begin{matrix} a\left(1+\frac{1}{b}\right)=5\\ (a^2-2b)\left(1+\frac{1}{b^2}\right)=49\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\left(1+\frac{1}{b}\right)=5\\ \left(a+\frac{a}{b}\right)^2-2\left(\frac{a^2}{b}+b+\frac{1}{b}\right)=49\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \frac{a^2}{b}+b+\frac{1}{b}=\frac{25-49}{2}=-12\)

    Thay \(a=\frac{5}{1+\frac{1}{b}}\), ta thu được:

    \(\frac{5b}{(b+1)^2}+\frac{b^2+1}{b}=-12\Leftrightarrow \frac{25b}{(b+1)^2}+\frac{(b+1)^2}{b}=-10\)

    Đặt \(\frac{b}{(b+1)^2}=t\Rightarrow 25t+\frac{1}{t}+10=0\)

    Giải PT trên ta thu được \(\frac{b}{(b+1)^2}=\frac{-1}{5}\Rightarrow b^2+7b+1=0\)

    Từ đây dễ dàng thu được giá trị của \((a,b)\) lần lượt là:

    \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{-7+3\sqrt{5}}{2}\\a=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{-7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

    Sử dụng định lý viete đảo, hai nghiệm $x,y$ là nghiệm của PT:

    \(\left\{\begin{matrix} m^2-\frac{5-3\sqrt{5}}{2}m+\frac{-7+3\sqrt{5}}{2}=0\\ m^2 -\frac{5+3\sqrt{5}}{2}m+\frac{-7-3\sqrt{5}}{2}=0\end{matrix}\right.\)

    Giải PT trên ta có \((x,y)=\left ( -1,\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2} \right )\) vá các hoán vị của nó.

    P/s: Nghiệm quá xấu

      bởi Tuyến Nguyễn 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF