Bài tập 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr 
{x - 3y = 5} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr 
{4\left( {3y + 5} \right) + 5y = 3} \cr} } \right.} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr 
{17y = - 17} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right.} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; -1)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7x - 2y = 1} \cr 
{3x + y = 6} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 3x + 6} \cr 
{7x - 2\left( { - 3x + 6} \right) = 1} \cr} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 3x + 6} \cr 
{13x = 13} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = - 3x + 6} \cr} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (1; 3)

c)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr 
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr 
{x + 5y = 11} \cr
} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 - 5y} \cr 
{1,3\left( {11 - 5y} \right) + 4,2y = 12} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 - 5y} \cr 
{ - 23y = - 23} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 - 5y} \cr 
{y = 1} \cr} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (6; 1)

d) 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr 
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 3\left( {2 + 5\sqrt 3 } \right)} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{x = {{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{x = {{\left( {6 + 15\sqrt 3 } \right)\left( {15 - 2\sqrt 3 } \right)} \over {225 - 12}}} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{x = {{90 - 12\sqrt 3 + 225\sqrt 3 - 90} \over {213}}} \cr} } \right.} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{x = {{213\sqrt 3 } \over {213}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr 
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 } \cr 
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = \(\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right)\)

-- Mod Toán 9 HỌC247