Bài tập 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm \(A\) trên trục \(Oy\) thì \(A(0;y).\)

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0}  = c'} \cr} } \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng (d₁): \(5x - 2y = 3,\) (d₂): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm có hoành độ bằng 0.

Ta có: B(0; y) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{5.0 - 2y = 3} \cr 
{0 + y = m} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - {3 \over 2}} \cr 
{m = - {3 \over 2}} \cr} } \right.\)

Vậy \(m =  - {3 \over 2}\) thì (d₁) cắt (d₂) tại một điểm trên trục tung.

(d₂): \(x + y =  - {3 \over 2}\)

Vẽ (d₂): Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - {3 \over 2}\left( {0; - {3 \over 2}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - {3 \over 2}\left( { - {3 \over 2};0} \right)\)

Vẽ (d₁): \(5x - 2y = 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - {3 \over 2}\left( {0; - {3 \over 2}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {3 \over 5}\left( {{3 \over 5};0} \right)\)

b) Đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10 và đường thẳng (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm bằng 0.

Ta có: A(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{mx + 3.0 = 10} \cr 
{x - 2.0 = 4} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx = 10} \cr 
{x = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = {5 \over 2}} \cr 
{x = 4} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(m = {5 \over 2}\) thì (d₁) cắt (d₂) tại 1 điểm trên trục hoành.

(d₁): \({5 \over 2}x + 3y = 10 \Leftrightarrow 5x + 6y = 20\)

Vẽ (d₁): Cho  \(x = 0 \Rightarrow y = {{10} \over 3}\left( {0;{{10} \over 3}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\left( {4;0} \right)\)

Vẽ \(\left( {{d_2}} \right):x - 2y = 4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\left( {0; - 2} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\left( {4;0} \right)\).

-- Mod Toán 9 HỌC247