Giải bài 26 tr 31 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức :
a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)
b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)
c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{{ - C}}{D}} \right).\)
- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải chi tiết
a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)
\(\eqalign{ & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 3} \over {x - 1}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 3\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{{x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)
b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)\( = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{{x^3} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \cr & = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {x \over {x + 1}} \cr} \)
c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)\( = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} = {{7\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{ - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{36} \over {x\left( {x + 6} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} \cr & = {{13\left( {x + 6} \right) - x\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{\left( {x + 6} \right)\left( {13 - x} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13 - x} \over x} \cr} \)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Rút gọn biểu thức A= (x+1/x-1-x-1/x+1):4x/3x-3
bởi Thăng Dũng 17/12/2019
rút gọn biểu thức : A= (x+1/x-1-x-1/x+1):4x/3x-3
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Định nghĩa phân thức bằng nhau
bởi Lê Phạm 23/11/2019
Vui lòng làm ra giấy hộ em ạ!Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính x+2/x-5-x-9/5-x-x-8/5-x
bởi Nguyễn Hiền 30/01/2019
\(\dfrac{x+2}{x-5}-\dfrac{x-9}{5-x}-\dfrac{x-8}{5-x}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính 2/x^2+2x+2/x^2+6x+8+2/x^2+10x+24+2/x^2+14x+48
bởi hi hi 30/01/2019
1) tính
a) \(\dfrac{2}{x^2+2x}+\dfrac{2}{x^2+6x+8}+\dfrac{2}{x^2+10x+24}+\dfrac{2}{x^2+14x+48}\)
b) \(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}+\dfrac{16}{1+x^{16}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 1/x-5x^2-25x-15/25x^2-1
bởi Lan Anh 30/01/2019
đúng quy tắc đổi dấu và thực hiện phép tính
\(\dfrac{1}{x-5x^2}-\dfrac{25x-15}{25x^2-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ 1/x-1/x+1 bằng 1 phân thức có tử bằng 1
bởi Nguyễn Thị Thanh 30/01/2019
chung to hieu sau day bang mot phan thuc co tu bang 1
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính 3x+1/(x-1)^2-1/x+1+x+3/1-x^2
bởi Ban Mai 30/01/2019
thuc hien phep tinh
\(\dfrac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x+3}{1-x^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
chung to hieu bang mot phan thuc có tử bằng 1
\(\dfrac{1}{xy-x^2}-\dfrac{1}{y^2-xy}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời