Bài tập 25 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số: 

\(\displaystyle{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\)  có nghĩa là \(\displaystyle{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)

Từ đó quy đồng mẫu thức rồi đưa về phép cộng các phân thức cùng mẫu.

Lời giải chi tiết

a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)\( = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{3x + 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{ - \left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {{3x - 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {1 \over {3x + 2}} \cr} \)

b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)\( = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{ - x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - x\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}  \cr  &  = {{9 - {x^2}} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {1 \over {3 - x}} \cr} \)

-- Mod Toán 8 HỌC247