Giải bài tập SGK Bài 6 Chương 2 Toán 8 Tập 1

Theo quy tắc đổi dấu ta có \( \dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \( -\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thức đối của \( \dfrac{4}{5-x}\) là \( -\dfrac{4}{5-x}\)\( =\dfrac{4}{-(5-x)}\) \( =\dfrac{4}{x-5}\). Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a) \( -\dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;\)

b) \( -\dfrac{4x+1}{5-x} = ...\)

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) \(\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\);

b) \(\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\);

c) \(\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\);                    

d) \(\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\).

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\);

b) \(x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\);

b) \(\frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\).

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

\(\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}\) \(+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)

Làm các phép tính sau

a) \(\frac{4xy-5}{10x^3y}-\frac{6y^2-5}{10x^3y}\)

b) \(\frac{7x+6}{2x(x+7)}-\frac{3x+6}{2x^2+14x}\)

Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính

a) \(\frac{4x+13}{5x(x-7)}-\frac{3x+6}{5x(x-7)}\)

b) \(\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}\)

Làm tính nhân phân thức :

a. \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)

b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)

c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)

d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)

f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)

g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)

h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết

\({A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\)  có nghĩa là \({A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)

b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)

Rút gọn biểu thức :

a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)

c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là \(x\) đồng. Nhưng nếu mua từ \(10\) bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn \(100\) đồng. Cô Dung dùng \(180\; 000\) đồng để mua bút cho văn phòng.

Hãy biểu diễn qua \(x\) :

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá \(1200\) đồng ;

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

a. Chứng minh \({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

Thực hiện phép trừ

\({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

A. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;\)

B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)

C. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)

D. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....\)

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)

b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)