Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 3 Hình học 7 Tập 2

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)

b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)

c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại

Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)

Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
 

Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?

Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:

a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)

b) \(1m; 2m; 3,3m?\)

c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). 

Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA  + CB\)

Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.

a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?

b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC  > BC.\) 

Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất. 

Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)

a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\) 

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)

Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)

Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)

Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)

Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)