Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

c) Chứng minh rằng: \(\Delta\) MAC = \(\Delta\) MBD và AC = BD.

d) Chứng minh rằng: AC + BC > 2CM.

cho tam giác MNP với hai cạnh NP=1cm ; MP=7cm .

a)hãy tìm độ dài MN,biết rằng độ dài này là số nguyên(cm)

b) tam giác MNP tam giác gì

Chứng minh trong một tam giác ABC có: CA + CB > AB và BA + BC >CA

BÀI 1: cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK \(\perp\)AB (K\(\in\)AB). kẻ BD vuông góc với AE (D \(\in\)AE)

a) AC=AK ; AE \(\perp\)CK

b) KA = KB

c) EB >AC

d) ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

BÀI 2: cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. kẻ DE\(\perp\)BC (E \(\in\)BC). trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE.

a) \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD

b) BD là đường trung trực của AE

c) AD<DC

d) \(\widehat{ADF}\) = \(\widehat{EDC}\) và E, D, F thẳng hàng.

BÀI 3: cho tam giác ABC cân tại A ( góc A = 90 độ). kẻ BD\(\perp\)AC (D\(\in\)AC), CE \(\perp\)AB (E \(\in\)AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a) BD = CE

b) tam giác BHC cân

c) AH là đường trung trực của BC

d) trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. so sánh: góc ECB và góc DKC

* cả 3 bài vẽ hình

Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Vẽ tia phân giác của góc BAC, tia phân giác này cắt BE tại M và cắt BC tại K.

Chứng minh rằng 2AK<AB+AC+BC

a) có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của nó tương ứng là:2cm,3cm và 6cm?vì sao?

b)bộ ba độ dài sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác hay không ?vì sao?

+)2cm;7cm;9cm

+)5cm;6cm;7cm

+)3cm;4cm;5cm

giúp mình với

Cho 6 số nguyên \(a< b< c< d< m< n\)

Chứng minh rằng : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Chứng minh "bất đẳng thức tam giác mở rộng" : Với ba điểm A, B, C bất kì ta có :

                          \(AB+AC\ge BC\)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC 

Chứng minh rằng :

                      \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC ?

Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70 km

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt đọng bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ?

b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km ?

Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất ?

Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4cm và 9cm ?

Cho tam giác ABC có AB = 4cm. AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) ?

Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không ?

a) 5cm; 10cm; 12cm

b) 1m; 2m; 3,3m

c) 1,2m; 1m; 2,2m

Cho a,b,c thỏa mãn:a+b+c=0, Chứng minh rằng :ab+2bc+3ca\(\le0\)

Cho tam giác ABC, AB>AC. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D tùy ý. Chứng minh AB-AC>BD-CD.

Cho\(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, dường phân giác BE. Kẻ EH\(\perp\)BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE

a, tính BC

b, CMR: \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE

c,CMR: EK=Ec, AE<EC

Help me, vẽ hình hộ mik nha!

Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh

a)Tam giác BNC=Tam giác CMB

b)Tam giác BKC cân tại A

c)BC<4.KM

Tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I trung điểm AM, D là giao điểm của BI và AC.
C/m: a, AC=3AD b, ID=1/4 BD

Cho tam giác ABC vuông tại A có AM (M thuộc BC) là đường trung tuyến. Trên tia đối Ma lấy D sao cho MD = MA. Từ M kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC). BH cắt AM tại G:
a. CM: Tam giác MAB = Tam giác MDC
b. CM: AB + AC > 2AM
c. CM: G là trọng tâm ABC

cho tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là a , b, c

chứng minh :ab+ac+bc >a^2+b^2+c^2/2

Cho tam giác ABC , điểm M nằm bên trong tam giác ABC . BM cắt AC tại D . Chứng minh rằng : MA +MB +MC <AB +AC +BC

Một tam giác có độ dài 2 cạnh là 3,8 ,góc xen giữa =60. Tính độ dài cạnh còn lại

Giúp mình nha mai mình có tiết rùi !!!

CM ''bất đẳng thức tam giác mở rộng '':Với 3 điểm A,B,C bất kì ,ta có :AB+AC lớn hơn hoặc bằng BC