Giải bài 17 tr 63 sách GK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Trong tam giác MIA, ta có: \(MA < MI + IA\)
Cộng MB vào hai vế, ta có:
\(MA + MB < MB + MI + IA\)
Hay \(MA + MB < IB + IA\,\,\left( {dpcm} \right)\)
b) Trong tam giác BIC, ta có: \(IB < IC + CB\)
Cộng IA vào hai vế, ta có:
\(IB + IA < IC + CB + IA\)
Hay \(IB + IA < IC + IA + CB\)
Hay \(IB + IA < CA + CB (đpcm)\)
c) Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) (kết quả câu a)
và \(IB + IA < CA + CB\) (kết quả câu b)
Do tính chất bắc cầu, ta suy ra được: \(MA + MB < CA + CB\) (đpcm)
-- Mod Toán 7 HỌC247
-
Nêu bất đẳng thức tam giác
bởi thanh duy
06/04/2019
Có ai cho biết "tính chất bất đẳng thức tam giác" cái!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a+b-c).(a-b+c).(-a+b+c) < = abc biết a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
bởi con cai
07/04/2019
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng: (a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c) \(\le\) a.b.c
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho Δ ABC, kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MB
a) CM : Δ MAB = Δ MCD
b) Gọi G là trọng tâm của Δ ABC, biết BG = 4cm. Tính BM ?
c) CM : BM < \(\dfrac{AB+BC}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BCE vuông biết điểm E thuộc tia đối của tia DB và DE=DC
bởi thanh hằng
25/02/2019
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. AB=6cm, AC=8cm
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DC
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh Tam giác BCE vuông.
d) Cm DF là phân giác góc ADE và BE vuông góc với CF
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh BK+DE > AD biết tam giác ABC có phân giác AD
bởi My Hien
08/04/2019
Cho △ABC, phân giác AD, từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB. CM: BK+DE>AD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù biết BC là cạnh lớn nhất?
bởi hành thư
25/02/2019
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất .
a) Vì sao các góc B và C ko thể là góc vuông hoặc góc tù.
b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB+AC vs BH+CH rồi chứng minh rằng AB+AC>BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC và điểm K nằm trong tam giác ( K ko \(\in\) bất kì cạnh nào của tam giác ). CMR KB + KC < AB + AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho △ABC.Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AC.So sánh AB + AC với BC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC bên trong tam giác lấy 1 điểm bất kì cm MB+MC <BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh MB-MC < AB-AC biết tam giác ABC có AB > AC, AD là phân giác của góc BAC
bởi Nguyễn Xuân Ngạn
10/04/2019
cho tam giác ABC có AB>AC,AD lak tia p/g của góc BAC,D thuộc BC.M lak điểm nằm trên AD
CMR:MB-MC<AB-AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC ,M là điểm nằm trong tam giác
CM:MB+MC<AB+AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh MB-MC < AB-AC biết tam giác ABC có AB > AC, AD là tia phân giác góc A
bởi Quynh Nhu
11/04/2019
/ Cho tam giác ABC có AB > AC , AD là tia phân giác của góc A , M là điểm thuộc đoạn thẳng AD. Chứng minh: MB – MC < AB – AC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Độ dài 2 cạnh tam giác là 10cm và 2cm. Tính chu vi tam giac biết độ dài cạnh còn lại tính theo cm cũng là 1 số nguyên và tam giác không cân.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giác ABC cân tại A.vẽ AHvuông góc với BC.Cho AB=10cm AH=8cm.
a)tính BH
b)△HAB=△HAC
c)gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH.trên tia đối của tiaDB lấy điểm E sao cho DE=DB.chứng minh rằng AD+DE>AC
d) gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng DC sao cho 3CK=2CD.chứng minh 3 điểm H,E,K thẳng hàng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AC+BC > 2CM biết tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến CM
bởi Nguyễn Thanh Hà
11/04/2019
Bài 4: (3,5 điểm) Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
c) Chứng minh rằng: \(\Delta\) MAC = \(\Delta\) MBD và AC = BD.
d) Chứng minh rằng: AC + BC > 2CM.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác MNP là tam giác gì biết NP=1cm, MP=7cm và độ dài MN là 1 số nguyên ?
bởi Cam Ngan
12/04/2019
cho tam giác MNP với hai cạnh NP=1cm ; MP=7cm .
a)hãy tìm độ dài MN,biết rằng độ dài này là số nguyên(cm)
b) tam giác MNP tam giác gì
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh trong một tam giác ABC có: CA + CB > AB và BA + BC >CA
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
BÀI 1: cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK \(\perp\)AB (K\(\in\)AB). kẻ BD vuông góc với AE (D \(\in\)AE)
a) AC=AK ; AE \(\perp\)CK
b) KA = KB
c) EB >AC
d) ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
BÀI 2: cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. kẻ DE\(\perp\)BC (E \(\in\)BC). trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE.
a) \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD<DC
d) \(\widehat{ADF}\) = \(\widehat{EDC}\) và E, D, F thẳng hàng.
BÀI 3: cho tam giác ABC cân tại A ( góc A = 90 độ). kẻ BD\(\perp\)AC (D\(\in\)AC), CE \(\perp\)AB (E \(\in\)AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) BD = CE
b) tam giác BHC cân
c) AH là đường trung trực của BC
d) trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. so sánh: góc ECB và góc DKC
* cả 3 bài vẽ hình
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 2AK < AB+AC+BC biết tam giác ABC có AB < AC, điểm E thuộc cạnh AC
bởi An Nhiên
12/04/2019
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Vẽ tia phân giác của góc BAC, tia phân giác này cắt BE tại M và cắt BC tại K.
Chứng minh rằng 2AK<AB+AC+BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hay không 1 tam giác có độ dài 3 cạnh của nó tương ứng là 2cm, 3cm và 6cm ?
bởi Trần Phương Khanh
16/04/2019
a) có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của nó tương ứng là:2cm,3cm và 6cm?vì sao?
b)bộ ba độ dài sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác hay không ?vì sao?
+)2cm;7cm;9cm
+)5cm;6cm;7cm
+)3cm;4cm;5cm
giúp mình với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho 6 số nguyên \(a< b< c< d< m< n\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3.6 trang 42 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi Nguyễn Thủy Tiên
28/09/2018
Bài 3.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)Chứng minh "bất đẳng thức tam giác mở rộng" : Với ba điểm A, B, C bất kì ta có :
\(AB+AC\ge BC\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 30* trang 41 sách bài tập Toán 7 tập 2
bởi Nguyễn Thị An
25/02/2019
Bài 30* (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
Chứng minh rằng :
\(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi sap sua
28/09/2018
Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 25 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi Huong Duong
28/09/2018
Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70 km
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt đọng bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi thu hảo
28/09/2018
Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 22 trang 40 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi Phạm Khánh Ngọc
28/09/2018
Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4cm và 9cm ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 20 trang 40 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi Anh Nguyễn
28/09/2018
Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)Cho tam giác ABC có AB = 4cm. AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 19 trang 40 sách bài tập toán 7 tập 2
bởi khanh nguyen
28/09/2018
Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không ?
a) 5cm; 10cm; 12cm
b) 1m; 2m; 3,3m
c) 1,2m; 1m; 2,2m
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ab+2ba+3ca < = 0 biết a, b, c thỏa a+b+c=0
bởi con cai
16/04/2019
Cho a,b,c thỏa mãn:a+b+c=0, Chứng minh rằng :ab+2bc+3ca\(\le0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AB-AC>BD-CD biết tam giác ABC có AB > AC, trên tia phân giác góc A
bởi My Hien
16/04/2019
Cho tam giác ABC, AB>AC. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D tùy ý. Chứng minh AB-AC>BD-CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời