Vận dụng 2 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy .

- Ta sẽ chứng minh AI = IJ = JD = \(\dfrac{2}{3}\)AO = \(\dfrac{2}{3}\)OD

Lời giải chi tiết

Vì I là trọng tâm tam giác ABC theo giả thiết nên ta có

\(AI = \dfrac{2}{3}AO = 2IO\)(định lí về trọng tâm trong tam giác)

Tương tự J là trọng tâm tam giác BCD nên ta có :

\(DJ = \dfrac{2}{3}OD = 2OJ\) (định lí về trọng tâm trong tam giác)

Mà OA = OD (giả thiết)

\( \Rightarrow AI = DJ = \dfrac{2}{3}OA = \dfrac{2}{3}OD = 2OI = 2OJ\)

Mà OI = OJ do cùng \( = \dfrac{1}{3}OA = \dfrac{1}{3}OD\)(tính chất trọng tâm trong tam giác)

\( \Rightarrow 2OI = 2OJ = 2\dfrac{1}{3}AO = 2\dfrac{1}{3}OD = IJ\)

\( \Rightarrow AI = DJ = IJ = \dfrac{2}{3}OA = \dfrac{2}{3}OD\)(điều phải chứng minh)

-- Mod Toán 7 HỌC247