Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau

- Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :

\(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

GM = ME (do G đối xứng E qua M)

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

\( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE

b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE

Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE

Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE

\(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)

Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF

\( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)

\( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)

\( \Rightarrow \) AF = 2 FI

-- Mod Toán 7 HỌC247