Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

- Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC

- Sau đó chứng minh CD = BE

- Áp dụng định lí về trọng tâm tam giác ta tính các đoạn DF, EF

Lời giải chi tiết

Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC

NÊn E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC

\( \Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\)

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :

AD = AE

Góc A chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c - g - c)\)

\( \Rightarrow BE = CD\)(cạnh tương ứng)

Vì F là giao 2 trung tuyến nên F là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD\) ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm\)

\( \Rightarrow \) DF = 3 cm 

-- Mod Toán 7 HỌC247