Hoạt động khám phá 1 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

a) Để tìm \(\left| {{u_n}} \right|\), ta thay \(n\) vào công thức \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right|\).

b) Để tìm \(n\), ta giải các bất đẳng thức \(\left| {{u_n}} \right| < 0,01;\left| {{u_n}} \right| < 0,001\).

Lời giải chi tiết:

a) \(n = 100 \Leftrightarrow \left| {{u_{100}}} \right| \)\( = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{100}}}}{{100}}} \right| \)\( = \frac{1}{{100}} = 0,01\)

\(n = 1000 \Leftrightarrow \left| {{u_{1000}}} \right| \)\( = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{1000}}}}{{1000}}} \right|\)\(  = \frac{1}{{1000}} = 0,001\)

Như vậy ta có thể điền vào bảng như sau:

b) \(\left| {{u_n}} \right| < 0,01 \Leftrightarrow \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| < 0,01 \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{n} < 0,01 \)\( \Leftrightarrow n > 100\)

Vậy \(\left| {{u_n}} \right| < 0,01\) khi \(n > 100\).

\(\left| {{u_n}} \right| < 0,001 \)\( \Leftrightarrow \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| < 0,001 \Leftrightarrow \frac{1}{n} < 0,001 \)\( \Leftrightarrow n > 1000\)

Vậy \(\left| {{u_n}} \right| < 0,001\) khi \(n > 1000\).

c) Dựa vào trục số ta thấy, khoảng cách từ điểm \({u_n}\) đến điểm 0 trở nên rất bé khi \(n\) trở nên rất lớn.

-- Mod Toán 11 HỌC247