Hoạt động khám phá 2 trang 65 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

a) Tìm công thức tổng quát của \({v_n}\) sau đó áp dụng giới hạn cơ bản: \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.

b) Tính \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4}\) rồi biểu diễn trên trục số.

Lời giải chi tiết:

a) \({v_n} = {u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{n} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2n}}{n} = \frac{1}{n}\).

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 1\), ta có: \(\lim {v_n} = \lim \frac{1}{n} = 0\).

b) \({u_1} = \frac{{2.1 + 1}}{1} = 3,{u_2} = \frac{{2.2 + 1}}{2} = \frac{5}{2},{u_3} = \frac{{2.3 + 1}}{3} = \frac{7}{3},{u_4} = \frac{{2.4 + 1}}{4} = \frac{9}{4}\)

Biểu diễn trên trục số:

Nhận xét: Điểm \({u_n}\) càng dần đến điểm 2 khi \(n\) trở nên rất lớn.

-- Mod Toán 11 HỌC247