Bài tập 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Ta có: 0,(7) = 0,777...

= 0,7 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007...

$=\mathrm{0,7}+\mathrm{0,7}\cdot \frac{1}{10}+\mathrm{0,7}\cdot \frac{1}{{10}^2}+\mathrm{0,7}\cdot \frac{1}{{10}^3}\mathrm{...}$

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 0,7 và công bội $q=\frac{1}{10}$ thõa mãn |q| < 1.

Tổng này bằng $\frac{\mathrm{0,7}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{\mathrm{0,7}}{\mathrm{0,9}}=\frac{7}{9}.$

Vậy $\mathrm{0,}\left(7\right)=\mathrm{0,777...}=\frac{7}{9}.$

b) Ta có: 1,(45) = 1,454545... = 1 + 0,454545…

Ta có 0,454545... = 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + …

$=\mathrm{0,45}+\mathrm{0,45}\cdot \frac{1}{100}+\mathrm{0,45}\cdot \frac{1}{{100}^2}+\mathrm{...}$

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 0,45 và công bội $q=\frac{1}{100}$ thõa mãn |q| < 1.

Tổng này bằng $\frac{\mathrm{0,45}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{\mathrm{0,45}}{\mathrm{0,99}}=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}.$

Vậy $\mathrm{1,}\left(45\right)=\mathrm{1,454545...}=1+\frac{5}{11}=\frac{16}{11}.$

-- Mod Toán 11 HỌC247