Phần hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)
-
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?
-
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
-
Bài tập 2.16 trang 71 SBT Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
-
Bài tập 2.17 trang 71 SBT Hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.
a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng .
-
Bài tập 2.18 trang 71 SBT Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).
c) Chứng minh rằng MG // (SCD).
-
Bài tập 2.19 trang 71 SBT Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Chứng minh rằng OG // (SBC)
b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC = \frac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID).
-
Bài tập 2.20 trang 71 SBT Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéqo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
-
Bài tập 2.21 trang 72 SBT Hình học 11
ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
-
Bài tập 23 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?
a. a và b song song với nhau
b. a và b chéo nhau
c. a và b có thể cắt nhau
d. a và b trùng nhau
e. Các mệnh đề a), b), c), d) đều sai.
-
Bài tập 24 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây ?
a. Nếu (P) song song với a thì (P) cũng song song với b
b. Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b
c. Nếu (P) song song với a thì (P) chứa b
d. Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b
e. Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b
f. Nếu (P) chứa a thì (P) có thể song song với b
-
Bài tập 25 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD)
b. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC)
-
Bài tập 26 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?
a. Hình thang
b. Hình bình hành
c. Hình thoi
-
Bài tập 27 trang 60 SGK Hình học 11 NC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?
-
Bài tập 28 trang 60 SGK Hình học 11 NC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA