ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 2.20 trang 71 SBT Hình học 11

Giải bài 2.20 tr 71 SBT Hình học 11

 Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéqo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right)\parallel AB\\
AB \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right)\parallel CD\\
CD \subset \left( {BCD} \right)
\end{array} \right.\)

Suy ra (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right)\parallel AB\\
AB \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right.\) nên (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB và (α) ∩ (ACD) = MQ; MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
Q \in \left( {ACD} \right)\\
\left( \alpha  \right)\parallel CD
\end{array} \right.\)

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên O chạy trong đoạn IJ . Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.20 trang 71 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)