Bài tập 2.18 trang 71 SBT Hình học 11

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \subset \left( {SAD} \right)\\
BC \subset \left( {SBC} \right)\\
AD\parallel BC
\end{array} \right.\) ⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\)

Mà \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\) (G là trọng tâm của ∆SAB) nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒ \(MN\parallel CD \Rightarrow \frac{{MN}}{{CK}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\\
\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow GM\parallel SK \Rightarrow GM\parallel \left( {SCD} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247