ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 2.18 trang 71 SBT Hình học 11

Giải bài 2.18 tr 71 SBT Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).

c) Chứng minh rằng MG // (SCD).

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \subset \left( {SAD} \right)\\
BC \subset \left( {SBC} \right)\\
AD\parallel BC
\end{array} \right.\) ⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\)

Mà \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\) (G là trọng tâm của ∆SAB) nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒ \(MN\parallel CD \Rightarrow \frac{{MN}}{{CK}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\\
\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow GM\parallel SK \Rightarrow GM\parallel \left( {SCD} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.18 trang 71 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)